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Das Lagrange-Verfahren ist eine mathematische Methode zur Optimierung von Funktionen mit mehreren Variablen unter Einhaltung von Nebenbedingungen. Es wandelt beschränkte Probleme in unbeschränkte um, indem Nebenbedingungen über einen Faktor, den Lagrange-Multiplikator, direkt in die Zielfunktion integriert werden. Synchrone Begriffe sind Lagrange-Ansatz, Lagrange-Methode oder Lagrange-Funktion.
Das Lagrange-Verfahren ist eine Methode, um das Maximum oder Minimum einer Funktion zu finden, wenn dabei bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen. Diese Bedingungen nennt man Nebenbedingungen.
Man erweitert die ursprüngliche Funktion um einen sogenannten Lagrange-Multiplikator, der die Nebenbedingung in die Berechnung einbindet. Dann sucht man nach Punkten, an denen sich die Funktion unter Berücksichtigung der Nebenbedingung nicht mehr verändert – also nach sogenannten Extremstellen.
Das Verfahren hilft dabei, Probleme zu lösen, bei denen man zum Beispiel den Gewinn maximieren möchte, aber nur begrenzte Ressourcen zur Verfügung stehen. Es wird oft in der Wirtschaft, Physik und Technik eingesetzt.
Ein einfaches Beispiel: Man möchte die kleinste Entfernung zu einem Punkt finden, aber nur auf einer bestimmten Linie. Das Lagrange-Verfahren zeigt, wo genau dieser Punkt liegt.
So kann man auch komplexe Aufgaben mit Einschränkungen systematisch lösen.
