Danke für Deine Antwort frlan.
Es ging um eine eigene Seite von mir.
Mittlerweile konnte ich das Phänomen aber aufklären. Hier die Lösung:
Ich denke, dass ist nur die Magie vom Firefox, der veruscht bereits bekannte URL zu nutzen. Verhindert werden kann das durch den Webseiten-Betreiber, der für seine Domain einstellen kann, dass immer HTTPS genutzt werden soll. Das geht z.B. durch HSTS. Alternativ so wie früher(tm) durch Redirects und Rewrites von HTTP zu HTTPS.
Als Nutzer würde ich mal schauen, ob noch irgendwie http://example.org Einträge z.B. in den Lesezeichen liegen. Das könnte FF dazu bringen. Undantürlich immer im Zweifel explicit https:// eingeben.