Mathe Reele Funtion

[knuppel]

Hallo,

von folgender Funktionenschar soll ich die Definitionslücken berechnen:

Als Ergebnis habe ich :x1/2=(m+-Wurzel(m²-16))Bruch(2)

Das wars doch erstmal oder?

Als nächstes soll ich die Nullstellen berechnen, gibt nur eine, wenn x=2.
Dies ist auch gleich der x - Asymptote.

Wie komm ich an die anderen Asymptoten rankommen?

 

[neuerpc]

Ich an deiner Stelle würde mal die Parabel im Nenner als Nustellenform schreiben.

 

[knuppel]

Hab ich ja, so bin ich mit der Mitternachtsformel ja auf die Definitionslücken gekommen.

 

[uhu-xxl]

Es gibt ja doch noch Leute, die die ABC-Formel als überlegen ansehen...

Dein Ergebnis ist richtig.

An die Asymptoten kommst du nicht so einfach ran, ich schreib dazu gleich was...

 

[uhu-xxl]

Ist dir die Regel von L'hospital bekannt?

Wenn bei einer gebrochen rationale Funktion (wie wir sie oben haben)

sowohl Zähler als auch Nenner gegen 0 oder "unendlich" konvergieren, kann man einen Kleinen Trick anwenden.

Spoiler

Man bildet von Zähler und Nenner die Ableitung und prüft wieder den Grenzwert

Also
lim f(x)/g(x)= lim f'(x)/g'(x)

Aber nur wenn f und g gegen 0 oder unendlich gehen

 

[knuppel]

L'Hobital kenn ich, haben wir bei der Kurvendiskussion für die Grenzwertbetrachtung genutzt.

Du meinst also ich soll eine Grenzwertbetrachtung machen?
Gegen was lass ich die Funktion laufen? Und wie bekomme ich dann so meine Asymptoten?

 

[uhu-xxl]

Mal gerade ein bisschen rumprobiert.

Ich glaub mein Ansatz ist falsch.
Werd aber noch ein bisschen weiterrechnen.

Vllt. hab ich gleich eine Lösung


EDIT: Blödsinn. Ist doch richtig. Eine Asymptote ist ja eine gerade, der sich ein Graphen annähert aber ihn nie erreicht.
In diesem Fall haben wir einen Grenzwert der Funktion. Diesem Grenzwert (y-wert) nähert sich der Graph der Funktion an, aber erreicht ihn nie. Problem fast gelöst. Wenn wir den Grenzwert bestimmen stellen wir fest, dass die Funktion gegen 0 konvergiert. y=0 ist also eine Asymptote

nochmal EDIT: Natürlich lassen wir x gegen unendlich laufen

 

[knuppel]

Da komm ich gerade nicht mit, wenn wir die Funktion gegen 0 laufen lassen, dann müsste doch x im Zähler gegen Null laufen?

 

[uhu-xxl]

Vllt. Drück ich mich etwas wirr aus.

1 Wir lassen x gegen unendlich laufen umd nicht die Funktion.
2 Wir stellen fest, dass die grenzwerte beide unenlich ergeben usw. Siehe oben

 

[DaPhreak]

1 Wir lassen x gegen unendlich laufen umd nicht die Funktion.
2 Wir stellen fest, dass die grenzwerte beide unenlich ergeben usw. Siehe oben

Mmh? Für x -> ±∞ geht die Funktion gegen Null. Da brauchst aber kein L'Hospital dafür, da musst Du nur ein x kürzen.

 

[uhu-xxl]

zeig mir doch bitte mal, wie du ein x rausbekommen willst. Zähler und Nenner sind beides Summen

 

[neuerpc]

Spoiler

Wenn du die Nustellenform im Nenner hast, dann kannst du im Zähler und im Nenner (x-2) kürzen!

Inhalt in den Spoiler vefrachtet, um niemanden zu verwirren, da meine Lösung möglicherweise falsch ist

 

[knuppel]

Wenn du die Nustellenform im Nenner hast, dann kannst du im Zähler und im Nenner (x-2) kürzen!

 

[uhu-xxl]

Gib mir mal die Nullstellenform. Das will gerade nicht so richtig in meinen Kopf.

(und sowas passiert nem Mathe LKler )

 

[neuerpc]

Spoiler

Ich stelle folgende Vermutung auf (ich habe meine Mutmaßungen nicht gerechnet!):

Dort kommt die Nustelle +2 raus. In der Nullstellenform kommt dann (x-2)*irgendwas raus. Das (x-2) kann dann oben im Zähler gekürzt werden.

Wenn ich mich richtig erinnere, hat dieses "irgendwas", was übrig bleibt, dann etwas mit Asymptoten, etc zu tun.

Aber wie gesagt: ich habs nicht nachgerechnet, von daher kann ich auch nicht sagen, ob meine Mutmaßung stimmt.

Inhalt in den Spoiler vefrachtet, um niemanden zu verwirren, da meine Lösung möglicherweise falsch ist

 

[uhu-xxl]

Die Nennerfunktion besitzt Nullstellen, die von m Abhängig sind. Mach mal die Probe.

 

[DaPhreak]

zeig mir doch bitte mal, wie du ein x rausbekommen willst. Zähler und Nenner sind beides Summen

Jo, und? Kann ich doch trotzdem ein x[sup]2[/sup] ausklammern

(x-2)/(x[sup]2[/sup] - m x + 4) = (1/x - 2/x[sup]2[/sup]) / (1 - m/x + 4/x[sup]2[/sup])

Dann ist der lim[sub]x→±∞[/sub] halt (±0 - 0)/(1 - ±0 + 0) = 0.

 

[knuppel]

Jo, und? Kann ich doch trotzdem ein x[sup]2[/sup] ausklammern

(x-2)/(x[sup]2[/sup] - m x + 4) = (1/x - 2/x[sup]2[/sup]) / (1 - m/x + 4/x[sup]2[/sup])

Dann ist der lim[sub]x→±∞[/sub] halt (±0 - 0)/(1 - ±0 + 0) = 0.

Und was bringt das für meine Asymptoten, sorry ich bin jetzt etwas überfordert.

Hab auch noch nicht so oft Kurven mit Konstante "diskutiert".

 

[DaPhreak]

Und was bringt das für meine Asymptoten, sorry ich bin jetzt etwas überfordert.

Hab auch noch nicht so oft Kurven mit Konstante "diskutiert".

Das sagt Dir, dass y = 0 eine Asymptote an die Funktion ist, da sie sich für x→±∞ an die Gerade y = 0 anschmiegt.

 

[knuppel]

Danke für die Hilfe.

Mein Lehrer wird mir bestimmt nicht glauben, dass ich da alleine drauf gekommen bin ;-)

Ich werde mal versuchen das nachzuverfolgen.

Gibt es noch mehr Asymptoten außer x=2 und y=0.

Wie geht man am besten vor, wenn man zusätzlich zum x noch eine Variable hat?