[Mathe] Jemand bräuchte mal Hilfe bei ganzrationalen Funktionen

[theHacker]

Abend !

Ich hab hier n Problem:
Jemand, der unerkannt bleiben möchte , hat mir ne einfache Aufgabe gestellt und ich krieg selber nur Müll raus

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2|0), B(-2|4) und C(-4|8 ) geht und einen Tiefpunkt in y hat.

Ich würde 1/12x³+1/2x²-1/3x=0 kriegen und das passt hinten und vorne ned.

Abi is doch schon so lang her

 

[tedlemegba]

Ui.. viel Spaß! Hab's eben in 10 Minuten versucht, war selber aber auch zu blöd... eventuell hilft dir die Information, dass die Funktion punktsymmetrisch zu einem Punkt ist.

Hmuh.. den Tiefpunkt sah ich eben erst.. tjoa. Viel Erfolg!

 

[Wannabe]

editiert da ich nen fehler gemacht habe, muss mal nochmal gucken

 

[respawner]

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2|0), B(-2|4) und C(-4|8 ) geht und einen Tiefpunkt in y hat.

y=a*x³+b*x²+c*x+d
y' = 3a*x²+2bx+c
daraus folgt c = 0
dann bleibt das folgende Gleichungsystem übrig

a * 8     + b * 4  + d = 0
a * (-8)  + b * 4  + d = 4
a * (-64) + b * 16 + d = 8

Gauß anwenden:

  8  4 1 0
 -8  4 1 4
-64 16 1 8

  8  4   1 0
  0  8   2 4
  0 48   9 8 

  8  4   1  0
  0  8   2  4
  0  0   3 16

d = 16/3
b = -5/6
a = -1/4

y=-1/4*x³-5/6*x²+16/3

MfG respawner

 

[Schakal2905]

Habe das gleiche Ergebnis wie respawner. Muss aber zugeben, dass das nicht ganz korrekt ist, da es sich so bei x=0 um eine Hochpunkt und keinen Tiefpunkt handelt. Sehe aber momentan keine Möglichkeit, das zu ändern. Schätze es handelt sich um einen Fehler in der Aufgabenstellung und es sollte Extremstelle statt Tiefpunkt heißen.