Physik Hypothetische Physikfrage

plueschnatter

plueschnatter

Unsinniversalgenie
ID: 353046
L
12 Juni 2009
339
105
Ein Schütze schießt eine Gewehrkugel ab. Wie schnell muß die Kugel sein um die Erde zu umkreisen und wie lange dauert es, bis die Kugel den Schützen in den Hinterkopf trifft?


Achtung! Klar weiß ich, daß das in der realen Welt nicht möglich ist (Reibungskräfte, Erdkrümmung und so). Ich bin auf eure Antworten gespannt :biggrin:
 
Das Problem ist, dass man das ganze nicht wirklich als waagerechten Wurf behandeln kann, da sich das Projektil ähnlich wie ein Flugzeug verhält und durch die Luft "gleiten" kann. Würde man es dennoch damit probieren, dann hätte man folgende Formel:

v = s / (wurzel aus "2h / g")
v = 40.000.000m / 0.605782533s
v = 66.030.296 m/s
= ~ 237 Mio km/h

Wohlgemerkt bedeutet das nur, dass eine Kugel mindestens schnell sein müsste, um überhaupt nur 40.000km fliegen zu können, wenn man Luftwiderstand komplett außer Acht lässt. Sie würde dann aber wie gesagt nicht hinten im Kopf treffen, sondern würde genau an den Füßen der Person auf dem Boden laden. Ausgegangen bin ich von einer Abschusshöhe von 1.8m.

Daher müsste die Geschwindigkeit noch deutlich höher sein.

edit: Umrechnungsfehler. :oops:
 
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öh? Man behandelt das ganze doch einfach als schiefen Wurf ohne Luftwiderstand also geht von ner Parabel als Flugbahn aus. Bei 40.000 Km Erdumfang spielt dann 1 Meter Abschusshöhe auch keine Rolle mehr ...und maximal weit kommt man halt bei 45 Grad Abschusswinkel
 
Ich habe es erst mit dem Waagerechten Wurf probiert, schließlich schießt ein Schütze ja waagerecht.

Da gibt es aber auch einige Probleme: Die Kugel müsste ja die Bahn konstant halten, und daher die senkrechte Abweichung gegen 0 gehen. Wenn ich das alles in die Formel einsetze kann ich Sie letzendlich nicht vernünftig auflösen.

Ich bleibe hängen bei 0 = g / v0²

Meine Vermutung daher: Die Geschwindigkeit müsste unendlich hoch sein.

Ich bin gespannt auf den richtigen Ansatz :)
 
In dem beschriebenen Fall soll die Gewehrkugel doch immer in 1m Abstand zur Oberfläche fliegen?

Ergo wäre bei einer waagerechten Abschussbahn die Zentrifugalkraft der Kugel gleich ihrer Gewichtskraft.

F = m * g = m * v² / r

--> v = Wurzel (g * r) ~ 7,9km/s (die 1. kosmische Geschwindigkeit)

Für nen Äquator von rund 40000km wären das dann also rund 84 Minuten.
 
Ich hab meinen Post mal editiert um es zu rechnen, wie ich es mit waagerechten Wurf gemacht hätte und selbst da ist die Geschwindkeit schon sehr hoch und die Kugel würde, wie schon geschrieben, nicht den Kopf treffen, sondern auf dem Boden landen.

Es ist aber richtig, dass das Projektil unendlich schnell sein müsste, um den Kopf zu treffen. Selbst wenn man sagt, dass die Kugel 5cm sinken dürfte um den Kopf immer noch zu treffen, dann könnte man zwar eine konkrete Geschwindkeit angeben, aber sinken würde die Kugel immer noch, da auf sie, sobald sie aus dem Gewehr draußen ist, die Gewichtskraft wirkt und sie deswegen auch direkt in Y-Richtung hin beschleunigt wird.

Edit:
Laut meiner Rechnung sollte sie etwa ~1400 Mio Km/h schnell sein, um nur 5cm an Höhe auf der Strecke zu verlieren. Da dies aber schneller als Lichtgeschwindkeitkeit ist, ist es wohl nicht so ganz machbar. ;)
 
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Stimmt auch wieder, war in Mathe nie ein Genie...
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So meine lieben, ich muß euch gestehen, daß ich die selbe Frage auch schon mal ans ZDF geschrieben hab. Die Antwort könnt ihr hier nachlesen... ;)

https://s10.directupload.net/images/user/100825/tegdazeq.pdf
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Viel Spaß... und vielleicht hab ich mal wieder eine hypothetische Frage an euch
 
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plueschnatter schrieb:
@ Pontius, ich glaub, du bist schon ziemlich nah dran
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Was heisst ich bin nah dran? Abzüglich der Rundungsfehler ist es doch genau meine Rechnung... ;)

@Loshai: Für die Geschwindigkeitsberechnung ist der Erdradius von Wichtigkeit, für die Flugdauerrechnung dann der Erdumfang.

@tasi99: Das Problem bei deiner Rechnung liegt bei deiner Höhe. Grob überschlagen fällt die Kugel ja 4 Erdradien (pro "Erdviertel" je 1x) - allerdings wäre dann die Lösung etwa 17,5 Km/s. Wahrscheinlich liegt es daran, dass beim schrägen Wurf die Kugel immer in Richtung "unten"/Erdmittelpunkt fliegt, bei der aufgeklappten Parabel hingegen nicht...
 
Stimmt, hatte das als Ebene gedacht und nicht als Kugel und folglich dann auch nicht an die Zentripetalkraft gedacht.
 
Pontius schrieb:
Für die Geschwindigkeitsberechnung ist der Erdradius von Wichtigkeit, für die Flugdauerrechnung dann der Erdumfang.
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Nur damit ich auch mitkomme: Gehst du davon aus, dass wir uns in einem idealen System befinden, das heißt, dass die Kugel die Erde unendlich oft umrunden könnte, wenn sie diese Geschwindigkeit hätte?
Im Umkehrschluss müsste das ja einerseits bedeuten, dass die Kugel auf die Erde fällt, wenn v kleiner wird, da dann ja F_f kleiner ist als F_g. Ist F_f größer als F_g (was ja passiert, wenn v größer ist als bei der Idealgeschwindigkeit) müsste die Kugel demnach aus der Kreisbahn um die Erdoberfläche "herausgeschossen" werden.

Seh ich das richtig? Würde mich über eine Antwort freuen, da ich Physik LK habe und mich sowas dem entsprechend interessiert! ;)
 
melmel schrieb:
Nur damit ich auch mitkomme: Gehst du davon aus, dass wir uns in einem idealen System befinden, das heißt, dass die Kugel die Erde unendlich oft umrunden könnte, wenn sie diese Geschwindigkeit hätte?
Im Umkehrschluss müsste das ja einerseits bedeuten, dass die Kugel auf die Erde fällt, wenn v kleiner wird, da dann ja F_f kleiner ist als F_g. Ist F_f größer als F_g (was ja passiert, wenn v größer ist als bei der Idealgeschwindigkeit) müsste die Kugel demnach aus der Kreisbahn um die Erdoberfläche "herausgeschossen" werden.

Seh ich das richtig? Würde mich über eine Antwort freuen, da ich Physik LK habe und mich sowas dem entsprechend interessiert! ;)
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Natürlich ist es ein ideales System ohne Luftreibung (wurde ja auch vom Threadersteller zuvor ausgeschlossen). Im übrigen ist der Umkehrschluss richtig. Das Thema heisst im Grunde genommen "Kosmische Geschwindigkeiten" welche sich mit derjenigen Geschwindigkeiten befassen, die Anziehungskräfte von Erde, Sonne oder Galaxie zu verlassen.

Interessant für Schüler dazu sicherlich die Leifi-Seite der Pädagogik der TU München: https://www.leifiphysik.de/web_ph11...vfeld/geschwindigkeiten/geschwindigkeiten.htm
 
Wannabe schrieb:
Er hat aber auch die Krümmung ausgeschlossen. Womit er der Erde die Kugelform nimmt. Wodurch die Rechnung doch garnicht mehr stimmen dürfte, oder?
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Ohne die Erdkrümmung würde die Kugel ja nicht zurückkommen - bzw. nur unter Einsetzung zum Beispiel einer Magnetkraft zur Ablenkung der Kugel. Desweiteren müsste als Voraussetzung ein Abfeuern der Kugel in Richtung eines Breitengrades geschehen, denn sonst würde der Anteil in Richtung Pol gleichzeitig zu einer Ablenkung durch die Corioliskraft führen, wodurch die Kugel auch nicht zum Ursprungsort zurückkehren würde...

Aber so wie der Threadersteller das Beispiel verstanden haben möchte, spielt die Erdkrümmung eine entscheidende Rolle ;)
 
Pontius schrieb:
Ohne die Erdkrümmung würde die Kugel ja nicht zurückkommen - bzw. nur unter Einsetzung zum Beispiel einer Magnetkraft zur Ablenkung der Kugel. Desweiteren müsste als Voraussetzung ein Abfeuern der Kugel in Richtung eines Breitengrades geschehen, denn sonst würde der Anteil in Richtung Pol gleichzeitig zu einer Ablenkung durch die Corioliskraft führen, wodurch die Kugel auch nicht zum Ursprungsort zurückkehren würde...

Aber so wie der Threadersteller das Beispiel verstanden haben möchte, spielt die Erdkrümmung eine entscheidende Rolle ;)
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arg die corioliskraft hast du mir vorweggenommen :).

Aber genaur gesehen würde das nur am Äquator entlang fnuktionieren! Würde man die Kugel an einem beliebigen breitengrad entlang schießen würde sie versuchen wie ein Satelit ein Sinuskurve zu fliegen und würde somit in ein paar km entfernung wieder in die erde rasen. dies liegt daran, dass die Gravitationskraft immer in Richtung Erdkern Gerichtet ist, und somit die Y-Komponente der Gravitationskraft die Kugel immer in Richtung des Äquators beschleunigen würde,die Zentripedalkraft aber immer senkrecht zur Erdachse steht und somit nur die X-Komponente ausgleichen würde! Genau aus diesem grund Fliegen Geostationäre Satelitten immer um den Äquator rum! und die anderem im einer Parabelbahn um die Erde.

lg maxime
 
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maxime84 schrieb:
Würde man die Kugel an einem beliebigen breitengrad entlang schießen würde sie versuchen wie ein Satelit ein Sinuskurve zu fliegen
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Satelliten fliegen Sinuskurven? Seit wann das denn?

maxime84 schrieb:
und würde somit in ein paar km entfernung wieder in die erde rasen.
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In die Erde rast sie nur weil die Reibung sie abbremst und somit die Fliehkraft nicht mehr reicht um gegen die Gravitationskraft einen konstanten Bahnradius zu halten.

maxime84 schrieb:
dies liegt daran, dass die Gravitationskraft immer in Richtung Erdkern Gerichtet ist, und somit die Y-Komponente der Gravitationskraft die Kugel immer in Richtung des Äquators beschleunigen würde,
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Wenn die Gravitationskraft doch Richtung Erdkern zeigt, woher sollte dann eine Beschleunigung in Richtung Äquator entstehen?

maxime84 schrieb:
die Zentripedalkraft aber immer senkrecht zur Erdachse steht und somit nur die X-Komponente ausgleichen würde!
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Was ist bei dir X, was Y? Definier mal Dein Koordinatensystem.

maxime84 schrieb:
Genau aus diesem grund Fliegen Geostationäre Satelitten immer um den Äquator rum!
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Nö, das liegt eher daran, dass die Bahnkurve synchron zur Eigenrotation der Erde sein muss und das geht nur auf dem Äquator...

maxime84 schrieb:
und die anderem im einer Parabelbahn um die Erde.
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Die Bahnen sind elliptisch, nicht parabolisch. Parabeln wären schlimm, da kämen die Satelliten ja nie wieder ... ;)
 
Aber so wie der Threadersteller das Beispiel verstanden haben möchte, spielt die Erdkrümmung eine entscheidende Rolle
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Die spielt hier eine sehr wichtige Rolle. Die Erde ist ja schließlich nicht ballrund sondern eher kartoffelförmig. Bei dieser hypothetischen Berechnungen wird dies außer acht gelassen. Da gehts ja ums umkreisen - und Kreise sind bekantlich rund oder elipsenförmig.

Satelliten fliegen Sinuskurven? Seit wann das denn?
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Da gabs doch mal so nen Typen namens Walter Hohmann, der hat sowas in der Richtung entdeckt. Vielleicht wird das damit verwechselt...? Die Kugel soll aber nicht hinterm Mond landen sondern den Schützen in den Hinterkopf treffen... Siehe Ausgangsfrage

@all
Da hab ich ja mal wieder ein Thema ausgegraben... Eure Thesen und Ideen dazu finde ich sehr intressant.
 
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