Wenn dein Telefon nicht gerootet ist, du aber mindestens Android 4 (was beim SGS3 der Fall sein sollte) darauf zu laufen hast, funktioniert dies mit Helium sehr gut.
Ansonsten befinden sich programmspezifische Daten unter /data/data. An diesen Pfad kommst du aber auch nur, wenn du dein Telefon rootest.
Weiterhin könnte DolphinConnect bei deinem Problem behiflich sein.
Ansonsten wäre es vllt hilfreich zu wissen, womit du diese Sicherung erstellt hast. Die meisten Backuplösungen sichern sicherlich auf die Externe SD-Karte.
Mittlerweile bin ich auf das Galaxy Note Edge umgestiegen, gerootet und alles mit TB vom S3 aufs NE rüber geholt.
War also auch eine gute Idee. 👍
Mit Helium und Google Drive hat es bestens Funktioniert.
Wenn Du Root hast mach Backup App + Anwendungsdaten per Titanium Backup aus dem App-Store, sofern die Daten nicht an die IMEI-Nummer gekoppelt sind sollte das funktionieren, hat bei mir bei allen Apps funktioniert die nur lokal speichern. Die kostenlose Version von Titanium Backup reicht.