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Schnellschuß: 5040 (10*9*8*7). Die Frage ist ohne Kenntn/is oder Festlegung eines Auswahlverfahrens aber nicht eindeutig zu beantworten: Ist die Reihenfolge der Auswahl von Bedeutung oder kann sie (wie beim Lotto) ignoriert werden? Es gibt zwar 10.000 vierstellige Zahlen, aber knapp die Hälfte davon enthält mindestens eine Ziffer mehrfach.
Um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen, wenn man 4 aus 10 Objekten auswählt, verwendet man die Formel für Kombinationen:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
Dabei ist ( n ) die Gesamtanzahl der Objekte und ( k ) die Anzahl der auszuwählenden Objekte. In deinem Fall ist ( n = 10 ) und ( k = 4 ).
Setzen wir die Werte in die Formel ein:
[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]
Das vereinfacht sich zu:
[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 ]
Es gibt also 210 verschiedene Kombinationen, wenn man 4 aus 10 Objekten auswählt.
