Umziehen dürfen Sie, wenn das Amt dies genehmigt. Also Art. 11 GG gebrochen.
Selbstverständlich darf auch ein ALG-II-Empfänger umziehen. Die Residenzpflicht bezieht sich auf die Verfügbarkeit für den Arbeitsmarkt, schreibt aber nicht prinzipiell den Wohnort fest.
Niederlassungsfreiheit. Gilt allerdings nicht in Deutschland - Hartz IV zum Beispiel hat Residenzpflicht.
Das ist das Recht auf die freie Wahl des Wohnortes. Gilt auch außerhalb Deutschlands. Du hast also auch das recht im Ausland seßhaft zu werden. Der Staat schränkt dies nicht ein.