Schlaufuchs
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Ein Isomorphismus ist eine strukturrehaltende, umkehrbar eindeutige (bijektive) Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen (z. B. Gruppen, Vektorräume). Er zeigt, dass zwei Strukturen trotz unterschiedlicher Bezeichnung identisch sind. Die Abbildung bewahrt die Verknüpfungen, sodass Operationen in beiden Mengen kompatibel sind.
Isomorphismus ist ein Begriff aus der Mathematik und beschreibt eine Struktur- oder Formgleichheit zwischen zwei Objekten, die auf den ersten Blick unterschiedlich aussehen können, aber im Kern dieselbe Struktur besitzen.
Was bedeutet das genau?
- Isomorphismus bedeutet wörtlich „gleiche Form“.
- Zwei mathematische Objekte (z. B. Gruppen, Graphen, Vektorräume) sind isomorph, wenn es eine bijektive Abbildung (eine Eins-zu-eins- und Umkehrfunktion) zwischen ihnen gibt, die die Struktur erhält.
- Das heißt, die Abbildung respektiert die Operationen oder Beziehungen, die die Struktur definieren.
Beispiel
- Zwei Graphen sind isomorph, wenn man den einen Graphen durch Umbenennen der Knoten in den anderen überführen kann, ohne die Verbindungen (Kanten) zu verändern.
- Zwei Gruppen sind isomorph, wenn es eine Abbildung gibt, die die Verknüpfung in der einen Gruppe genau auf die Verknüpfung in der anderen Gruppe abbildet.
