Was ist eine kubische Gleichung?

Eine kubische Gleichung ist eine Gleichung dritten Grades, das heißt, die höchste Potenz der Variablen (meist xx) ist 3.

Allgemeine Form

Eine kubische Gleichung hat die Form:

ax3+bx2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0

Dabei sind a,b,c,da,b,c,d reelle oder komplexe Zahlen und a≠0a=0 (sonst wäre die Gleichung nicht mehr dritten Grades).

Eigenschaften

• Eine kubische Gleichung hat immer mindestens eine reelle Lösung.
• Insgesamt kann sie bis zu drei Lösungen (Wurzeln) haben, die reell oder komplex sein können.
• Die Lösungen können durch verschiedene Methoden gefunden werden, zum Beispiel:
  • Faktorisierung (wenn möglich)
  • Cardanos Formel (eine spezielle Lösungsformel für kubische Gleichungen)
  • Numerische Verfahren (z.B. Newton-Verfahren)

Beispiel

2x3−4x2+3x−6=02x3−4x2+3x−6=0

Hier ist a=2a=2, b=−4b=−4, c=3c=3, d=−6d=−6.

Kubische Gleichungen sind in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften wichtig, z.B. bei der Berechnung von Volumen, Bewegungen oder Optimierungsproblemen.