Antworten
Die Determinante ist ein Maß für „Größe“ oder „Skalierungseffekt“ einer Matrix und ein wichtiges Werkzeug in der linearen Algebra.
Eine Determinante ist eine spezielle Zahl, die man aus einer quadratischen Matrix (einer Tabelle mit gleich vielen Zeilen und Spalten) berechnet.
Wesentliche Eigenschaften der Determinante:
-
Sie gibt Auskunft darüber, ob eine Matrix invertierbar ist: Ist die Determinante ungleich null, existiert eine Inverse; ist sie null, ist die Matrix singulär.
-
Die Determinante beschreibt geometrisch, wie stark eine lineare Abbildung den Raum „streckt“ oder „spiegelt“. Zum Beispiel entspricht der Betrag der Determinante der Fläche (bei 2×2-Matrizen) oder dem Volumen (bei 3×3-Matrizen), die durch die Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt werden.
-
Für eine 2×22×2-Matrix
A=(abcd)A=(acbd)
berechnet sich die Determinante als
det(A)=ad−bc.det(A)=ad−bc.
- Für größere Matrizen wird die Determinante über rekursive Verfahren oder Entwicklung nach Reihen und Spalten berechnet.
Die Determinante ist eine Zahl, die wichtige Eigenschaften einer Matrix zusammenfasst, besonders hinsichtlich ihrer Umkehrbarkeit und geometrischen Wirkung.
