Was ist ein Gruppoid?

Ein Gruppoid ist ein mathematisches Konzept aus der Algebra und Kategorie-Theorie, das eine Verallgemeinerung einer Gruppe darstellt.

Wesentliche Merkmale:

• Ein Gruppoid besteht aus Mengen von Objekten und Mengen von Morphismen (Pfeilen) zwischen diesen Objekten.
• Jeder Morphismus ist invertierbar, ähnlich wie Elemente in einer Gruppe.
• Im Gegensatz zu einer Gruppe sind die Operationen (Verknüpfungen) aber nur teilweise definiert, nämlich nur für passende Morphismen, deren Anfangs- und Endpunkt zusammenpassen.
• Man kann sich ein Gruppoid als ein Netzwerk von Gruppen vorstellen, die an verschiedenen Objekten „hängen“.

Anwendung:

• Gruppoide werden in der Topologie, Differentialgeometrie und theoretischen Physik verwendet, um komplexe Symmetrien und Strukturen zu beschreiben.

Kurz: Ein Gruppoid ist eine „Gruppe mit mehreren Objekten“, bei der Verknüpfungen nur teilweise möglich sind.