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Als „Apfelmännchen“ bezeichnet man die grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge, eines berühmten mathematoschen Fraktals.
Das Apfelmännchen, auch Mandelbrot-Menge genannt, ist ein Fraktal, das durch die iterative Folge \( z_{n+1} = z_n^2 + c \) mit \( z_0 = 0 \) definiert ist und alle komplexen Zahlen \( c \) umfasst, für die diese Folge beschränkt bleibt.
Als Apfelmännchen bezeichnet man die Mandelbrot-Menge (eine Teilmenge der Gaußschen Zahlenebenen) als geometrische Figur, so ergibt sie ein Fraktal, das im allgemeinen Sprachgebrauch oft Apfelmännchen genannt wird. Berühmtes Fraktal: die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“). Diese Gebilde oder Muster besitzen im Allgemeinen keine ganzzahlige Hausdorff-Dimension, sondern eine gebrochene – daher der Name – und weisen zudem einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht.
