Was beschreibt die Boltzmann-Gleichung?

Die Boltzmann-Gleichung beschreibt, wie sich die Verteilung von Teilchen in einem Gas über Ort, Geschwindigkeit und Zeit verändert. Sie ist eine zentrale Gleichung der kinetischen Gastheorie und der statistischen Mechanik. Die Verteilungsfunktion f(r,v,t)f(r,v,t) gibt an, wie viele Teilchen sich zur Zeit tt am Ort rr mit Geschwindigkeit vv befinden. Die Gleichung berücksichtigt sowohl die Bewegung der Teilchen als auch ihre Zusammenstöße. Formal lautet sie:

∂f∂t+v⋅∇rf+F⋅∇vf=(∂f∂t)Kollision∂t∂f​+v⋅∇r​f+F⋅∇v​f=(∂t∂f​)Kollision​

Links stehen Änderungen durch Zeit, Transport und Kräfte, rechts der Kollisionsoperator. Die Boltzmann-Gleichung erklärt, wie Gase sich aus mikroskopischen Wechselwirkungen in Richtung thermodynamisches Gleichgewicht entwickeln und ist grundlegend für das Verständnis von Transportprozessen wie Wärmeleitung oder Viskosität.