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Fermats großer Satz besagt, dass die Gleichung an+bn=cna to the n-th power plus b to the n-th power equals c to the n-th power𝑎𝑛+𝑏𝑛=𝑐𝑛<!--Sv6Kpe[]--> für ganzzahlige Exponenten n>2n is greater than 2𝑛>2<!--Sv6Kpe[]--> keine Lösung in positiven ganzen Zahlen a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐<!--Sv6Kpe[]--> besitzt.
Fermats großer Satz, auch bekannt als Fermats letzter Satz, ist eine berühmte Aussage in der Zahlentheorie. Er besagt:
Für alle ganzen Zahlen n>2n>2 gibt es keine positiven ganzen Zahlen a,b,ca,b,c, die die Gleichung
an+bn=cnan+bn=cn
erfüllen.
Das bedeutet, dass es keine Lösung in positiven ganzen Zahlen für diese Gleichung gibt, wenn der Exponent nn größer als 2 ist.
Der Satz wurde von Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert formuliert. Er schrieb in den Rand seines Buches, er habe einen „wahrhaft wunderbaren Beweis“ gefunden, aber der Rand sei zu klein, um ihn aufzuschreiben. Über 350 Jahre lang blieb der Satz unbewiesen und wurde zu einem der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik.
Erst 1994 gelang dem britischen Mathematiker Andrew Wiles der Beweis, was einen Meilenstein in der Mathematik darstellt.
Kurz zusammengefasst:
- Für n=2n=2 gibt es unendlich viele Lösungen (Pythagoreische Tripel, z.B. 32+42=5232+42=52)
- Für n>2n>2 gibt es keine positiven ganzzahligen Lösungen
- Satz bewiesen von Andrew Wiles 1994
Sei groß und nicht klein
