Ganz einfach, diese Flächen am Körper werden stark beansprucht. Aus dem Grund wird es weiß.
Die dunkle Hautfarbe wird über das Melanin oder genauer, das Eumelanin, gebildet. Je mehr Eumelanin der Mensch hat, desto dunkler ist die Haut. Die heutige Vorschung geht davon aus, dass die Ur - Farbe des Menschen ein leichtes bis mittelbraun war. Daraus haben sich dann, je nach der geografischen Heimat, die schwarze und die helle Hautfarbe entwickelt.
Sowohl die Handinnenflächen als auch die Fußsohlen sind weniger der direkten Sonneneinstrahlung ausgesetzt. Daher befindet sich auch recht wenig Eumelanin an diesen Körperteilen.
Das Melanin ist ein besonderer Schutzmechanismus der Haut, die aggressiven UV - Strahlungen dringt nicht so stark in die tiefen Hautschichten vor. Außerdem wird die für die Fruchtbarkeit wichtige Fohlsäure im Körper länger gehalten. Für die Handinnenflächen und die Fußsohlen ist daher nicht so viel Melanin notwendig, da dort weniger Sonnenstrahlung einwirkt.
Da kommt weniger Sonnenlicht hin, weshalb die Evolution keine Notwendigkeit für verstärkte Pigmentierung sah.
Es sind also weniger Pigmente.
Die braune Haut ist ein Schutz gegen die Sonne und die Handflächen, bzw. Fußsohlen bekommmen ja eh wenig Sonne ab, daher ist es da nicht nötig.
Das ist die Kurzfassung. ;)