Mit leuchte ist das gerät gemeint und mit Lampe halt das leuchtmittel.
Eine Lampe ist das Leuchtmittel, das in eine Leuchte kommt. Als Eselsbrücke kann man sich merken: Ein Raum ist beleuchtet, nicht „belampt“. Und für das Leuchten – nicht „das Lampen“ – sorgt eben die Leuchte in ihrer ganzen Vielfalt: Tischleuchte, Innenleuchte, Unterbauleuchte, Stehleuchte …
Mit Leuchte ist das ganze Gerät, also Standfuß, Aufhängung, Schalter, Kabel usw. gemeint, Lampe ist das Leuchtmittel, also Glühbirne, Quartzlampe oder LED-Chips usw.
Mit Lampe ist die Birne gemeint, mit Leuchte das gesamte Gestell
Mit Lampe ist eher das "Gestell" gemeint, mit Leuchte eher die Glühbirne.