Nehmen wir mal an, bei dem Volumen handelt es sich um etwas flüssiges.
Beispiel Ölfaß:
Man kann das Ölfaß auseinander falten und erhält eine Fläche.
Alternativ könnte man das Öl ablassen und sich verteilen lassen, was eine deutlich größere Fläche ergibt.
Mathematisch ist es möglich, da mathematisch auch die nullte Dimension möglich ist. Ansonsten hat praktisch jede Fläche auch eine minimale Höhe, so daß jede Fläche gleichzeitig ein Volumen ist.
Bei der Mathematik gilt es zu beachten, daß eine Fläche, soll sie kein eigenes Volumen haben, also der Höhe null entsprechen und damit wirklich eine "Fläche" sein, unendlich groß sein muß, wenn sie aus einem endlichen Volumen gewonnen wird. Ich hoffe, dieser Gedankengang trägt zu Ihrem "Entwicklungsstadium" bei.
Daß die Quadratur des Kreises unmöglich ist, ist bewiesen und auch schon bei Klamm diskutiert worden.