Mathe Vektorrechnung Projektion auf Ebene?

[robert]

Hallo,

ich habe folgendes Problem:



Es gibt je 4 (Eck-)Punkte für die beiden Ebenen, alle mit 3D-Koordinaten. Die beiden Ebenen haben unterschiedliche z-Koordinaten.
Für jedes der beiden "Flächen-Vierecke" ermittlte ich die Seitenlängen.

Zwischen den Punkten A und B erstelle ich eine Gerade, von der ich zu Punkt C den Abstand bilden.

Jetzt will ich so tun, als würde die höher liegende Ebene tatsächlich in der gleichen Ebene liegen, wie die andere, damit bei der Abstandsberechnung (Punkt C <-> Gerade AB) nicht mehr die Höhe eingeht.


Wenn ich das für alle Seiten mache müssten sich die Seitenlängen des Größeren Rechtecks aus denen der kleinen + der jeweiligen Abstände ergeben. Also im obigen Bild dann Seite a= a1 + b + a2 (wenn a2 dann der Abstand auf der Gegenüberliegenden Seite von a1 ist).

Was wäre denn dafür ein korrekter Ansatz? Ich hab jetzt einfach mal aus allen Punkte die z-Koordinate 0 gesetzt und dann erst Geradengleicheung und Abstand zw. Punkt und Gerade aufgestellt. Mit den Testdaten kommt das auch in etwa hin.

 

[MrToiz]

Haben die Ebenen wirklich konstante Z-Koordinaten? Und die Kanten der Rechtecke gehen genau in X- bzw. Y-Richtung?
Dann wäre a1 doch einfach =Xc - Xb (X-Koordinate von Punkt C minus die von Punkt B).

 

[robert]

Haben die Ebenen wirklich konstante Z-Koordinaten? Und die Kanten der Rechtecke gehen genau in X- bzw. Y-Richtung?

Im Idealfall ja (überwiegend ist es so). Es kann aber auch passieren, dass die beiden Rechtecke verdreht liegen, sodass a1 und a4 (bei Bennennung der Abstände im Uhrzeigersinn) deutlich voneinander abweichen (im Idealfall sind beide gleich)

 

[Janniio]

Würde dir gerne helfen, aber dafür wäre, für mich zumindest, eine konkrete Aufgabenstellung notwendig.

Theoretisch darfst du doch aber alle Z-Koordinaten woanders hin projizieren und es so machen wie du es gemacht hast, wenn sich die Rechtecke nicht komisch ineinander verdrehen sollten, was natürlich niemand wissen kann.

Deswegen ein Aufgabentext mit allen Informationen wäre an diese Stelle sehr hilfreich um helfen zu können.

 

[MrToiz]

Im Idealfall ja (überwiegend ist es so). Es kann aber auch passieren, dass die beiden Rechtecke verdreht liegen, sodass a1 und a4 (bei Bennennung der Abstände im Uhrzeigersinn) deutlich voneinander abweichen (im Idealfall sind beide gleich)

OK, dann muss es also eine allgemein gültige Lösung sein. Vorgehen ist dann also, wie du gesagt hast, Punkt C in die Ebene des anderen Rechtecks zu projezieren und anschließend den Abstand zur Gerade AB zu ermitteln.

Fürs projezieren brauchst du den Normalenvektor der Ebene (siehe Wikipedia). Diesen multiplizieren mit dem Abstand von Punkt C zur Ebene und zu Punkt C addieren.
Für den Abstand zur Gerade AB findest du dann sicherlich in deiner Formelsammlung was passendes

 

[apolle]

...Deswegen ein Aufgabentext mit allen Informationen wäre an diese Stelle sehr hilfreich um helfen zu können.

Er ist sogar notwendig. Wenn sich die Lösung bereits daraus ableiten läßt außerdem hinreichend.


"Mit den Testdaten kommt das auch in etwa hin." ist ein Ansatz für Ingenieure. Wird Dir etwa (da ist das böse e-Wort ja schon wieder...) jeder zweite Mathematik(lehr)er um die Ohren schlagen.

 

[robert]

OK, dann muss es also eine allgemein gültige Lösung sein. Vorgehen ist dann also, wie du gesagt hast, Punkt C in die Ebene des anderen Rechtecks zu projezieren und anschließend den Abstand zur Gerade AB zu ermitteln.

Sorry für die verspätete Antwort. Funktioniert alles wunderbar soweit. Vielen Dank nochmal.