Mathe suche mal den Beweis für

[tobomator]

n² = ((n-1)*(n+1)) + 1

Danke

 

[insiderm37]

Du schon wieder!

 

[kbot]

n² = ((n-1)*(n+1)) + 1

5² = ((5-1)*(5+1)) + 1

fertig

Edit:
wenn du es beweisen willst, dann musst du einfach die Gleichung so umstellen, dass am Ende steht:

n² = n * n -1 * 1 + 1

desweiteren brauchst du die große Klammer nicht, denn es gilt Punktrechnung vor Strichrechnung

 

[birnchen]

Irgendwie verstehe ich nicht, wo der Sinn des Postings ist.

Der Beweis ist doch einfach erbracht, wenn man eine Zahl einsetzt.

 

[kbot]

Irgendwie verstehe ich nicht, wo der Sinn des Postings ist.

Der Beweis ist doch einfach erbracht, wenn man eine Zahl einsetzt.

damit ist aber nicht bewiesen, ob es mit allen Zahlen geht
und ich glaube kaum, dass du es mit allen Zahlen ausprobieren würdest/könntest (Unendlichkeit)

der Beweis kann nur dadurch erbracht werden, wenn die Ausgangsformel auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis hervorbringt (n² = n²) und das muss man eben durch umstellen der Gleichung bewirken

 

[birnchen]

Richtig. Aber soll das jetzt eine große Sache sein? Ich kapiers nicht. Ist doch einfachste Mathematik.

 

[tobomator]

es gibt doch 2 fälle in der Mathematik für einen solchen beweis.

n=1 als schritt und dann nimmt man an das geht auch für alle n, also muss auch für n+1 gelten...

würde heißen, n² = ((n-1)*(n+1))+1
wird dann (n+1)² = ((n+1-1)*(n+1+1))+1
wird zu = (*(n+2))+1
wird zu = n²+2n+1 oder so ähnlich...

was aber dennoch toll ist, das man eine Quadratzahl anders errechnen kann als nur über eine zahl einfach mit sich selbst multipliziert. Darauf kam es mir an, nicht darauf, das es einfach (trivial) ist, stur 64 = 8 x 8 zu sagen sondern hey, 64 = (7*9) + 1 ...
geht naturlich auch soweit, dass man es wie mein erster Post war umstellen kann und nicht nur bei 1 sondern eben bei a landet und a² statt nur simpel a dazu zu addieren.
Quasi n² = ((n-a)*(n+a))+a², wo ja alles geht, reelle, komplexe Zahlenbereiche etc...

das war quasi für a=1 haha und wenn man nun a=n setzt, na dann wirds erst einfach wa birnchen

Nachtrag:

...

n² = n * n -1 * 1 + 1

...

Ich liebe das man in der Mathematik einfach eine 0 "erfunden" hat, die aus -1 + 1 besteht, damit die Umstellung hierfür klappt [erfunden wahrlich nicht wirklich aber so ist es]
hier ist die 0 = -1 * 1 + 1, aber ist ja das gleiche am Ende
Das war dir aber klar Birnchen oder ?

 

[D_Blade]

Schon einmal über Induktionsbeweis probiert?

Induktionaanfang:

Sei n= 0 (vorrausgesetzt n ist Element der natürlichen Zahlen)

Dann

0² = -1 + 1 ergibt 0 = 0 und daher wahre Aussage.

Nun angenommen es gelte jetzt n² = ((n-1)*(n+1)) + 1

Dann müsste es auch für (n+1) gelten, d.h.

es ist zu zeigen, dass

(n+1)² = (((n+1)-1) * ((n+1)+1))) + 1 gilt

n²+2n + 1 = 1 + (n* (n+2))
n² + 2 n = (n² + 2n)

...

hmm.. irgendwas hab ich glaub ich falsch gemacht, ist auch eine Weile her bei mir^^

 

[transversalis]

Was willst Du da schon groß beweisen ? Du brauchst den Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen doch nur auszumultiplizieren. Das Distributivgesetz gilt doch für jeden Zahlenraum, egal ob natürlich oder komplex.

 

[DaPhreak]

n² = ((n-1)*(n+1)) + 1

Danke

Wozu Induktion? Geht allein mit Äquivalenzumformungen:

n² = n²-1+1 = n²-n+n-1+1 = n(n-1)+(n-1)+1 = (n+1)(n-1) + 1. qed.

 

[wusseler]

Keine Ahnung, was du schon wieder willst, aber hier dien Beweis:

n²=((n-1)*(n+1)) + 1
n²=(n²+n-n-1)+1
n²=n²+n-n+1-1
n²=n²


Zufrieden? Einfachstes ausmultiplizieren der Klammer bringt dich zum Beweis...