Mathe Stochastik

[Seth93]

Hallo,

hab ein paar grundlegende Fragen zu Stochastik.
Aufgabe: In einer Losetrommel sind 9 Nieten und 1 Gewinnlos.
10 Personen ziehen jeweils ein Los.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt immer 1/10.
Die Rechnung krieg ich soweit hin, aber es wird auch danach gefragt warum es plausibel ist, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit gleich bleibt und nicht zu- oder abnimmt, ganz ohne Rechnung!


Eine andere Aufgabe:
Es gibt ein Kartenspiel aus 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Herz Ass als erste, zweite oder fünfte Karte zu ziehen.
Beträgt die Wahrscheinlichkeit jedes mal 1/52? Oder nimmt hier die Wahrscheinlichkeit mit jedem Ziehen zu?

 

[uhu-xxl]

Zu 1.
Ich versteh die Aufgabenstellung nicht ganz.
Was heißt immer gleich bleiben? Für jede der 10 Personen?

Zu 2.

Das kommt darauf an.

Zum einen geht es so. Du hast ein Ereignis: "Die 5. Karte ist das Herz Ass"
Dann wäre die Wahrscheinlichkeit 1/52.

Wenn du aber davon ausgehst, dass du nacheinander die Karten aufdeckst und immer die Wahrscheinlichkeit bestimmst, dann wäre die Wahrscheinlichkeit.

Bei der ersten Karte 1/52; danach 1/51 ... usw.


EDIT: Wie es mich ankotzt dass Stochastik-aufgaben fast nie eindeutig formuliert sind.

 

[Seth93]

Zu 2.:
Ist mir auch nicht ganz klar.
Die genaue Aufgabenstellung lautet:
Ein gut gemischter Stapel eines Kartenspiels von 52 Karten wird verteilt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Herz Ass als ere, zweite, fünfte Karte gezogen.

Zu 1.:
Die Wahrscheinlichkeit ist immer 1/10 egal wann die Person ein Los zieht.

 

[saitho]

Zu 2.:
Ist mir auch nicht ganz klar.
Die genaue Aufgabenstellung lautet:
Ein gut gemischter Stapel eines Kartenspiels von 52 Karten wird verteilt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Herz Ass als ere, zweite, fünfte Karte gezogen.

Gezogen heißt ja mit Rausnehmen, also wäre die Wahrscheinlichkeit, dass das Herz Ass als erstes gezogen wird 1/52, als zweites 1/51 und als fünftes 1/48
Oder bin ich falsch? XD
Oder muss man das nicht alles zusammen malnehmen? Also 1/(52*51*4 ? ^^'

 

[Seth93]

Weiß ich auch nicht
Du könntest aber auch folgendes rechnen:

51/52 * 1/51 = 1/52

 

[Herzoegchen90]

es wird auch danach gefragt warum es plausibel ist, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit gleich bleibt und nicht zu- oder abnimmt, ganz ohne Rechnung!

Anders als bei dem Kartenspiel, wo die gezogenen Karten nicht mehr in die Wahrscheinlichkeit mit einfliessen, da sie ja "aus dem Spiel genommen sind", gilt für die Lose, dass jeder der 10 Personen eine Chance von 1/10 hat, das Gewinnlos zu besitzen, egal in welcher Reihenfolge und in welchem zeitlichen Abstand die Lose gezogen worden sind.

 

[Seth93]

Aber warum? Kann mir das grad nicht logisch erklären.
Die Lose werden ja eigentlich auch rausgenommen aus dem "Spiel".

 

[Herzoegchen90]

Du gehst davon aus, dass der Erste zieht, das Los aufmacht und schreit "Ja! Ich habe eine Niete" (um es mal übetrieben darzustellen) und die anderen wissen, die Gewinnchance jetzt bei 1/9 liegt.
Das ist aber ein Denkfehler, zumindest mathematisch betrachtet.
Sind 10 Lose im Pott und davon 9 Nieten und 1 Gewinn, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für das einzelne Los der Gewinn zu sein immer 1/10 egal ob das Los noch im Pott ist oder bereits von einer Person in der Hand gehalten wird.
Natürlich kann man, wenn man ein Los geöffnet hat und es eine Niete war, die Gewinnwahrscheinlichkeit für die restlichen Lose berechnen, aber dann muss man die Aufgabenstellung zu "Es sind 9 Lose, davon 8 Nieten und 1 Gewinn, im Pott" umformulieren.
Aber so wie die Aufgabe formuliert ist, muss die Wahrscheinlichkeit immer 1/10 sein, da kein Los im mathematischen Sinne "entfernt" wird, anders als bei der Aufgabe mit dem Kartenspiel, wo explizit formuliert ist man zieht x Karten, davon ist keine das Ass, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass das Ass gezogen wird.

 

[DaPhreak]

Du könntest aber auch folgendes rechnen:

51/52 * 1/51 = 1/52

Das kommt der Sache mit dem Kartenspiel imho recht nahe. Aber da die Erklärung fehlt:

Herz Ass als erste ist klar, eine von 52 Karten also 1/52.
Herz Ass als zweite heißt: als erste nicht das Herz Ass (51/52), dann wenn noch 51 Karten drin sind genau das Herz Ass (1/51), also 51/52*1/51 = 1/52.
Als fünftes: entsprechend.