Mathe [s] Formel zur Berechnung zum kleinsten Materialverbrauch

K

kangoo23

Well-known member
ID: 216076
L
23 April 2006
2.522
220
Gegeben:
Es werden x Boxen hergestellt
Verfügbares Material: 46 stangen á 1.6m
x1 = 55cm
x2 = 72.5 cm
x3 = 52.5 cm
x4 = 42.5 cm

für 1 Box werden 40 x1 benötigt und 1 x2,x3,oder x4

jetzt würde ich gerne ermitteln in welcher kombination man die boxen herstellen kann mit möglichst wenig materialverlust

welche vorgehensweise hilft mir dabei?

gruß
 
Betrachten wir zunächst mal die 55-cm-Stücke. Wenn du davon pro Box 40 Stück brauchst, und von einer anderen Sorte nur 1 Stück, ist es zunächst wohl mal wichtig, wieviele 55-cm-Stücke du überhaupt zusammenbekommst.
Aus einer 1,6-Meter-Stange kannst du nur zwei 55-cm-Stücke machen (danach sind ja nur noch 50 cm übrig), also hast du insgesamt maximal 92 55-cm-Stücke und kannst daraus folglich maximal 2 Boxen bauen. Baust du aber nur zwei, brauchst du dafür auch nur 40 Stangen (von denen auch noch jeweils 50 cm übrig bleiben würden). Welche zwei Boxen du baust, ist prinzipiell erstmal egal, da du aus den übrigen 6 Stangen problemlos jede beliebige Variante der noch benötigten Teile bauen kannst. Wenn du aber möglichst wenig Material hinterher übrig haben willst, bietet es sich natürlich an, die größte Box zu bauen. Die dafür benötigten 72,5-cm-Stücke kannst du beide aus einer Stange bauen, so dass du am Ende als Rest 5 x 1,6 Meter, 40 x 0,5 Meter und 1 x 0,15 Meter hättest... Weniger Rest geht nicht... (nur andere Stückelung)

(Bestimmt lässt sich das auch über wilde Polynome mit Minimum-Betrachtung basteln, aber meiner Ansicht nach ist das nicht nötig, da die Lösung klar auf der Hand liegt...)
 
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