Quadrat rekursiv berechnen ?

[tobomator]

An alle Mathebeflissenen mal die obige Frage.
Weiß einer wie man es berechnet ?
Ich weiß nicht ob diese Formel schonmal dazu verwendet wurde:

quadrat(b) = quadrat(a)+(a+b)
für alle n Element der natürliche Zahlen und
n > 0 und
a = b-1

Falls ja dann ist es ok, denn es fiel mir bei einem kleinen mathematishen Test auf, des es auch so geht.

Bsp:
quadrat(2) = quadrat(1) + ( 1 + 2 )
4 = 4

 

[transversalis]

willst Du jetzt einen mathematischen Beweis dafür, dass allgemein gilt:

x² = (x-1)² + (x-1) + x ?

dazu brauchst Du nur die rechte Seite auszurechen

(x-1)² + (x-1) + x =
( x² - 2x + 1 ) + ( x-1 ) + x =
x² -2x + x + x + 1 - 1 =
x²

qed

oder habe ich Deinen Beitrag jetzt falsch verstanden ?

 

[tobomator]

Naja, Du zeigtest, das mein Weg funktioniert, aber war das vorher schon bekannt ? Ich will ja nix neues finden, ich habs halt nur für mich so entdeckt.
Und das mit x-1 und x ist auch besser umschrieben als mit a und b