Physik (Herleitung auf Mathe Basis)

[kath]

muss hier was herleiten und zwar:
Bei vom Weg s abhängiger Kraft F = D*s gilt für die verrichtete Arbeit W = Integral von 0 bis s0 F(s)ds.
Leiten Sie damit die für das Spannen einer Feder nötige Arbeit W = 1/2D*s0² her.
und b) Beim freien Fall wächst die Geschwindigkeit gemäßg v(t) = g*t. Leiten Sie mit Hilfe eines Integrals die Formel für die Fallstrecke s = 1/2gt² her.

Hab weder Ansatz noch ne Idee, bisher nur
Spannarbeit: W = 0,5Ds²
Fallstrecke: s = 0,5gt² und
Bewegungsenergie: W = 0,5mv².
Würde versuchen irgendwas einzusetzen bzw. zu ersetzen, aber komme da nicht weiter..

 

[DaPhreak]

muss hier was herleiten und zwar:
Bei vom Weg s abhängiger Kraft F = D*s gilt für die verrichtete Arbeit W = Integral von 0 bis s0 F(s)ds.
Leiten Sie damit die für das Spannen einer Feder nötige Arbeit W = 1/2D*s0² her.
und b) Beim freien Fall wächst die Geschwindigkeit gemäßg v(t) = g*t. Leiten Sie mit Hilfe eines Integrals die Formel für die Fallstrecke s = 1/2gt² her.

Hab weder Ansatz noch ne Idee, bisher nur
Spannarbeit: W = 0,5Ds²
Fallstrecke: s = 0,5gt² und
Bewegungsenergie: W = 0,5mv².
Würde versuchen irgendwas einzusetzen bzw. zu ersetzen, aber komme da nicht weiter..

Hm, naja in a) sollst Du die Arbeit aus der Kraft berechnen.
Formel ist ja gegeben:
W = Integral F ds von 0 bis s0.

Für F eingesetzt, die gegebene Kraftformel F = D*s.

Also W = Integral (D*s) ds von 0 bis s0.

Das D kannst Du vor's Integral ziehen, bleibt im Integral erstmal Integral(s) ds. Tja und da ist die Stammfunktion 1/2*s² + C, wobei das C die Integrationskonstante ist, wenn man das unbestimmte Integral machen möchte. Da Du ein bestimmtes Integral brauchst, fällt das dann eh weg.

Einsetzen der Grenzen: W = D * [1/2 * s² + C]_(0 bis s0) = D*[1/2*s0² + C - 1/2*0² - C] = D* 1/2 * s0².

Und b) ist genau das gleiche Prinzip, da heißen nur die Variablen anders. Probier's mal und sag bescheid, ob Du klar kommst.

*edit* Achja, s(t) ist Integral v(t) dt. Warum? Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit, also die Ableitung von s(t) nach t. Und das umgedreht bedeutet, dass der Weg das Zeitintegral der Geschwindigkeit ist.

 

[kath]

hab mir das jetzt einfach so gesehen gedacht das die Kraft F die Ableitung der Arbeit W ist und passt dann auch formelmäßig, habs jetzt durch meine Physik LK Stunde doch noch hingekriegt, aber unsere beiden Prinzipien sind gleich, dankeschön.