Mathe Parabeln/quadratische Funktionen suche Lösungsweg und Überprüfung

maxi888

maxi888

maxkops.de
ID: 386105
L
5 Juli 2010
2.088
55
Hallo,
bräuchte ein wenig Hilfe von euch für folgende Aufgaben.

Aufgabe 1

Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte A, B, und C jeweils auf der Parabel liegen.

f(x)=1/3(x-5)²+9

Punkte: A (4/-2) B (0/3) C (-5/9)

Dazu muss man ja die Gleichung ausflösen und wenn der Punkt auf der Parabel liegt haben beide Seiten den gleichen Wert z.B 0=0 oder 10=10....
Habe als Lösung für die Punkte folgendes herausbekommen:

Punkt A: -2 = 9,33 Periode (ungleich)
Punkt B: 3 = 1/3*25+9 (ungleich)
Punkt C: 9 = 1/3*100+9 (ungleich)

Ist das Ergebnis richtig?
Ich weiß, B und C sind nicht komplett zuende gerechnet worden.


Aufgabe 2

Nach einer Bilderserie eines Biologen startet ein Floh seinen Sprung bei P(0/0), landet nach 30cm und befindet sich nach 10cm in einer Sprunghöhe von 10cm. Wie hoch ist der Frosch gesprungen?



Ich würde so rechnen:
30 cm
0/0 ist der Scheitelpunkt
auf der linken Seite des Koordinatensystems 15cm auf der rechten Seite 15cm.
Also springt er 15cm weit und somit 15cm hoch.


Ist das richtig / falsch?

Mfg
Max
 
Aufgabe 1 scheint mir zu passen.

Aufgabe 2 kann nicht stimmen. Wieso sollte bei (0,0) der Scheitelpunkt sein? Überleg mal, so ein Sprung ist doch eine nach unten geöffnete Parabel, also ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt im Sprung. Nach 10cm ist er aber höher als am Anfang bei 0.

Du hast drei Punkte und sollst daraus die Parabelgleichung bestimmen. Das geht hier gut zu rechnen, gerade da (0,0) ein Punkt der Parabel ist.
 
Naja der Scheitlpunkt wäre bei der nach unten geöffneten Parabel, wie du schon gesagt hast, der höchste Punkt. Die Differenz zwischen Höchstpunkt und Tiefpunkt ist dann die Sprunghöhe? 1cm Sprung = 1 cm hoch

Max
 
maxi888 schrieb:
Naja der Scheitlpunkt wäre bei der nach unten geöffneten Parabel, wie du schon gesagt hast, der höchste Punkt.
Zum Vergrößern anklicken....

Jo.

maxi888 schrieb:
Die Differenz zwischen Höchstpunkt und Tiefpunkt ist dann die Sprunghöhe?
Zum Vergrößern anklicken....

Naja einen Tiefpunkt gibt es ja nicht. Eher die Differenz zwischen der Höhe des Scheitelpunktes und der Höhe des Absprungpunktes (hier ja 0/0). Musst also nur den Scheitelpunkt bestimmen. ;)
 
maxi888 schrieb:
Ich versteh das leider immernoch nicht so wirklich :( Kannst du das nochmal genau erklären?
Zum Vergrößern anklicken....

Kann ich genau dann wenn Du erklärst was genau Du noch nicht so wirklich verstehst. Grundaufgabe ist: Ich gebe Dir drei Punkte vor, die auf der Parabel liegen und Du sollst die Parabelgleichung aufstellen. Habt ihr das behandelt wie man bei sowas allgemein vorgeht?

Falls nein, kleiner Tipp:
:arrow: allgemeine Parabelgleichung y = a x[sup]2[/sup] + b x + c
:arrow: bestimmen musst Du a, b, c
:arrow: Du hast drei Punkte (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]), (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]), (x[sub]3[/sub],y[sub]3[/sub])
:arrow: Das führt im Allgemeinen also auf drei (lineare) Bestimmungsgleichungen für Deine drei Unbekannten a, b, c.
:arrow: Hier wird es noch viel einfacher, da schon der Punkt (0,0) Dir direkt einen der drei verrät...

Probier's doch mal und verrate uns wie weit Du kommst...
 
Nach einer Bilderserie eines Biologen startet ein Floh seinen Sprung bei P(0/0), landet nach 30cm und befindet sich nach 10cm in einer Sprunghöhe von 10cm. Wie hoch ist der Frosch gesprungen?
Zum Vergrößern anklicken....

Wenn du die Frage 1:1 übernommen hast lautet die Antwort "unbekannt"

Wir wissen nur wie hoch der Frosch gesprungen ist, nicht wie hoch der Floh

Sorry, musste sein:mrgreen::mrgreen::mrgreen:
 
neuerpc schrieb:
Geht hier einfacher:
Du hast zwei Nullstellen und einen weiteren Punkt:
P1(0/0) P2(30/0) P3(10/10)

Diese brauchst dun nur in die Form:
y = a (x - nst1) * (x - nst2)
eintragen, fertig (P3 brauchst du für die Steigung a)!
Zum Vergrößern anklicken....

In unserem Unterricht kam der Satz vom Nullprodukt erst nach den quadratischen Funktionen beim Einstieg in die ganzrationalen Funktionen.
Wenn er das noch nicht hatte, weiß er damit nichts anzufangen und würde in einer Arbeit eventuell keine Punkte auf Verfahren bekommen, die noch nicht im Unterricht besprochen wurden.

DaPhreak hat weiter oben schon die grobe Vorgehensweise genannt.
Allgemein kann man sagen, dass man die drei Punkte einfach in die drei Gleichungen einsetzt:

Allgemeine Funktionsgleichung für quadratische Funktionen: f(x) = y = ax² + bx + c

Einsetzen:
| Punkt | Gleichung |
(I) | P(0/0) | 0 = a(0)² + b(0) + c | --> c = 0!
(II) | A(30/0) | 0 = a(30)² + b(30) + 0 |
(III) | B(10/10) | 10 = a(10)² + b(10) + 0|

Durch den Punkt P(0|0) erfährt man, dass der y-Achsenabschnitt (also c) null ist. Eine variable hast du dadurch also schonmal gelöst. Fehlen noch a und b...

Wäre c unglich null, würdest du c auf die andere Seite ziehen (durch addieren/subtrahieren, je nachdem, ob dein c positiv oder negativ ist).
Danach hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, was sich lösen lässt.
Die Verfahren dazu müsstest du kennen (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Determinantenverfahren).

Hättest du c nicht gleich zu Anfang raus, würde sich das Determinantenverfahren gut eignen, um alle drei Variablen auszurechnen.

Ob deine Ergebnisse richtig sind, könntest du zum Beispiel durch Proberechnen prüfen (einfach x einsetzen), oder deine Funktionsgleichung in GeoGebra (kostenlos downloadbar auf geogebra.org) einsetzen und prüfen, ob deine Punkte auf der Parabel sind, die GeoGebra dir zeichnet.


Edit: Hier ebenfalls ein negativer Reno. Absolut ohne Begründung. Einfach so. Da frag' ich mich warum? Mein Lösungsweg ist korrekt, allgemein beschrieben und vollständig. Ist da jemand neidisch auf die ausführliche Antwort? Lieber andere negativ bewerten. Ist viel einfacher, was?
 
Zuletzt bearbeitet:
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
Zurück
Oben