Nullstellen Parabel

G

gamemammut

mammut
25 Mai 2007
800
71
Hallo,

ich habe wieder mal eine Mathe Frage. Bis jetzt konnte ich schön rechnen, doch nun hänge ich wieder an einer Aufgabe:

f(x)=m/4x²-(m+3)x+2m

Für welche m Elememt IR hat die folgende Funktion keine reelen Nullstellen.

Wie fange ich da an?

Ich weiß nur, wenn D<0 gibt es keine Nullstellen (D ist die Determinante)
 
Da liegt ja schon mein erstes Problem.
Als Zwischenergebnis ist D=-m²+6m+9 gegeben.
Ich weiß nicht wie ich dahin kommen soll.
Mit Mathe ist es bei mir schon etwas her...
 
Die Determinante Diskriminante ist D = b² - 4ac
jetzt überleg mal, was bei deiner Funktion a, b und c ist.
Tipp: die allgemeine Quadratische Gleichung lautet ax²+bx+c=0
 
gamemammut schrieb:
Da liegt ja schon mein erstes Problem.
Als Zwischenergebnis ist D=-m²+6m+9 gegeben.
Ich weiß nicht wie ich dahin kommen soll.
Mit Mathe ist es bei mir schon etwas her...
Zum Vergrößern anklicken....

Ich glaube ihr redet wohl eher von der Diskriminante, was mit der Determinanten m.W. nichts zu tun hat. Schau dich mal bei wikipedia um, Stichwort Mitternachtsformel und Diskriminante ;)
Wenn du noch Hilfe brauchst melde dich nochmal!

MfG wheezle

@ Andy: Kann passieren ;)
 
Zuletzt bearbeitet:
Ja, sorry, die beiden habe ich verwechselt.

Die Grundform ist ja D=b²-4ac

Wie stelle ich jetzt meine Formel um, damit ich die werte bequem da einsetzen kann?
Die Mitternachtsformel kenne ich auch. Ich kann auch schon den Scheilpunkt bestimmen, anhand eines Scheitelpunktes und eines anderen Punktes die Funktionsgleichung bestimmen.

Nur bei der Aufgabe hackt es leider.
Das Auflösen ist noch mein Problem.
 
Also:
Allgemeine Form: ax²+bx+c=0
Deine Funktion: m/4x²-(m+3)x+2m=0
a ist der Faktor vor dem x²
b ist der Faktor vor dem x
und c der Rest

bei dir also:
a = m/4
b = m+3 und
c = 2m

das in die Diskriminante einsetzen (b²-4ac<0) und nach m auflösen.
 
Also so ungefähr:

(m+3)²-4*m/4+2m<0

m²+6m+9-4*m/4+2m<0 (4*m/4 da kürzt sich die 4 raus)

m²+7m+9<0

wie gehts nun weiter?
 
gamemammut schrieb:
Also so ungefähr:

(m+3)²-4*m/4+2m<0 Hier is ein Fehler drin b^2-4*a*c, du hast b^2-4*a+c

m²+6m+9-4*m/4+2m<0 (4*m/4 da kürzt sich die 4 raus)

m²+7m+9<0

wie gehts nun weiter?
Zum Vergrößern anklicken....

(m+3)²-4*(m/4*2m) < 0

m² + 6m + 9 -2m²

-m² +6m + 9 < 0

Was auch dein angegebenes Zwischenergebnis war ;)

Jetzt wieder Nullstellen mit Mitternachtsformel errechnen, dann dürfts dastehen. (ohne Gewähr, hab ich jetzt mal schnell hingeschrieben)
 
Zuletzt bearbeitet:
Die Aufgabe oben konnte ich lösen, schon hänge ich bei der nächsten:

Bestimme die Anzahl der Nullsten für die Funktion:

f(x)=-ax²-ax+x-a

Wollte das wieder über die Diskriminante lösen:
a: -a
b: -a
c: x-a

Hab das dann in die Diskriminanten Formel eingesetzt:
D=b²-4ac

D=-a²-4*-a*(x-a)
=-a²+4a*(x-a)
=-a²+4ax-4a²
=-5a²-4ax

Stimmt das so?

Jetzt hab ich ja wieder a,b und c für die Mitternachstformel, oder?
Was mich stört ist das 4ax, glaub ich.
 
gamemammut schrieb:
Nimmt man da jetzt die Mitternachstformel, oder diese pq Formel?
Zum Vergrößern anklicken....

Nur mal so nebenbei bemerkt: Dazu irgendwelche Formeln auswendig zu lernen halte ich generell für keine gute Idee. Die vergisst man irgendwann oder man merkt sich auch nur ein Vorzeichen falsch und dann ist alles Mist. Grad sowas wie Nullstellen kann man sich so schnell mit quadratischer Ergänzung neu überlegen...

a x[sup]2[/sup]+b x + c = 0 | / a

x[sup]2[/sup]+b/a x + c/a = 0 | quadratische Ergänzung

(x+b/(2a))[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup]/(4a[sup]2[/sup]) + c/a = 0

(x+b/(2a))[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup]/(4a[sup]2[/sup]) - c/a | Wurzel

|x+b/(2a)| = Wurzel(b[sup]2[/sup]/(4a[sup]2[/sup]) - c/a) | Betrag auflösen

x+b/(2a) = ±Wurzel(b[sup]2[/sup]/(4a[sup]2[/sup]) - c/a)

x = -b/(2a) ±Wurzel(b[sup]2[/sup]/(4a[sup]2[/sup]) - c/a) | 1/(2a) ausklammern

x = [-b ±Wurzel(b[sup]2[/sup]-4ac) ] / (2a)


Klar, liegt jedem etwas anderes, mancher lernt lieber auswendig. Aber ich finde es ist viel wichtiger, zu verstehen, wo solche "Formeln" herkommen, dann kann man sich die falls man es doch mal vergessen hat ganz schnell neu überlegen...
 
Zuletzt bearbeitet:
Auch wenn du den Link inzwischen entfernt hast, hier noch eine Antwort darauf:
1. 5²+k² wird plötzlich zu 5²*k² -> böse
2. wenn du die linke Seite quadrierst, und es steckt ein Faktor 3 drin, solltest du den auch mitquadrieren...
 
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
Zurück
Oben