Mathematiker zur Wahrscheinlichkeitsrechnung?

[metaxa]

Ich suche jemanden, der mir ausrechnen kann, welche Trefferwahrscheinlichkeit besteht, bei der Weltmeisterschaft die ersten 3 Platzierungen in der richtigen Reihenfolge vorherzusagen?

Ausgangspunkt ist aber, das alle Vorrundenspiele gemacht sind, also nur noch 16 Mannschaften im Rennen sind.

Kann mir jemand helfen? Danke

 

[Wasweissdennich]

wenn alle Wahrscheinlichkeiten gleich stark wären wäre es einfach nur 1/16*1/15*1/14

leider hat aber jede der Manschaften ne andere Wahrscheinlichkeit die man ja nun nicht wirklich rausfinden kann ?

 

[metaxa]

Danke Dir. Dann war meine Vermutung nicht ganz falsch. Die unterschiedliche Spielerstärke könnte man anhand der Wettquoten bei den Buchmachern mit reinnehmen denke ich, aber die müssen ja nicht richtig liegen.

Ich komme auf 1:3360, aber durch die verschiedenen Spielstärken wirds wohl eher um 1:500 herum liegen, wenn nicht sogar noch besser.

 

[Wasweissdennich]

Danke Dir. Dann war meine Vermutung nicht ganz falsch. Die unterschiedliche Spielerstärke könnte man anhand der Wettquoten bei den Buchmachern mit reinnehmen denke ich, aber die müssen ja nicht richtig liegen.

die Intelligenz der Masse kommt aber auf ziemlich gute Ergebnisse ... aber selbst wenn man die hat kann man damit quasi nur den worst case berechnen...sprich die Tipper wissen wer wirklich die größte Sigwahrscheinlichkeit hat und tippem dementsprechend, ...nen avarage case kannste maximal schätzen

Ich komme auf 1:3360, aber durch die verschiedenen Spielstärken wirds wohl eher um 1:500 herum liegen, wenn nicht sogar noch besser.

kannst ja mal ausrechnen 1/höchste Quote auf Sieg *1/zweithöchste Quote auf Sieg *1/dritthöchste Quote auf Sieg

wobei Quote bedeutet bei 1:8 -->8

 

[Pontius]

Das Problem an der Sache ist nur die Möglichkeit, dass Nationen schon in den vorherigen Runden aufeinander treffen könnten - und damit auch nicht getippt werden können. Wenn zum Beispiel Tipp Platz Nr.1 gegen Tipp Platz Nr.3 im Viertelfinale spielt... - daher wäre so ein Tipp ohne jegliche Siegchance

€dit zu Loshai. Du missverstehst mich... - Wenn D gegen S im Viertelfinale spielen, kann nur einer weiterkommen, also können nicht D UND S auf den Plätzen 1-3 landen.

 

[Wasweissdennich]

jetzt hab ichs *g*..das ist aber schon enthalten in den 1:3360 Wahrscheinlichkeit

wenn alle gleich stark sind, läßt sich das Problem reduzieren auf:
1/16 Chance den ersten Platz richtig zu tippen
danach 1/15 Chance den zweiten Platz richtig zu tippen
1/14 Chance den dritten Platz richtig zu tippen


weil alle 3 zusammen stimmen müssen müssen die 3 Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden, und weil die Reihenfolge so sein muss muss ich auch nichtsmehr dividieren

 

[metaxa]

dachte ich auch, weil ja das 1/14 und 1/13 automatisch den richtigen Reihenfolger rauspickt

wenn man nur noch die Quoten mit reinnehmen könnte, Brasilien hats ja viel einfacher als ein Nordkorea, was es mit viel Glück ins Viertelfinale geschafft hat. aber das bekomme ich glaube nicht hin ^^

 

[Wasweissdennich]

dachte ich auch, weil ja das 1/14 und 1/13 automatisch den richtigen Reihenfolger rauspickt

naja nicht ganz das 1/15 und 1/14 kommt nur davon das danach immer einer weniger übrieg ist bei der Auswahl, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt musste noch durch 3! (Fakultät also 6) teilen

wenn man nur noch die Quoten mit reinnehmen könnte, Brasilien hats ja viel einfacher als ein Nordkorea, was es mit viel Glück ins Viertelfinale geschafft hat. aber das bekomme ich glaube nicht hin ^^

Du nimmst doch nur die 3 höchsten Quoten und machst das selbe dann...

 

[metaxa]

Danke Dir! die ungefähren Wahrscheinlichkeiten habe ich nun zusammen, bin gespannt wie es ausgeht. Danke nochmals für Deinen Input.

 

[marac]

wenn alle Wahrscheinlichkeiten gleich stark wären wäre es einfach nur 1/16*1/15*1/14

Nö! Wie Pontius schon schrieb, schließen sich bestimmte Kombinationen ja aus.
Nennen wir die Achtelfinalteilnehmer doch einfach mal 1 bis 16 und lassen jeweils die Nachbarn gegeneinander spielen (also 1 gegen 2, 3 gegen 4,...). Im Viertelfinale spielt dann der Sieger von 1 gegen 2 gegen den Sieger von 3 gegen 4, der Sieger von 5 gegen 6 gegen den Sieger von 7 gegen 8 and so on...
Sollte 1 also ins Halbfinale kommen (was wohl Vorraussetzung für Platz 1 bis 3 ist), können 2, 3 und 4 jedenfalls nicht ins Halbfinale und damit auch nicht auf die ersten drei Plätze kommen.
Was Platz 1 und 2 angeht, ist das nochmal etwas mehr eingeschränkt: Kommt 1 auf den ersten Platz, kann auch 5 bis 8 nicht zweiter werden, denn die hätten im Halbfinale gegen 1 verloren. Für den dritten Platz dagegen kommen alle Mannschaften infrage, die nicht aus dem selben Viertel wie eine der ersten beiden kommen.
Für den 1. Platz hast du also eine Wahrscheinlichkeit von 1/16, für den zweiten bleibt noch 1/8 (da aus der anderen Hälfte) und für den dritten nochmal 1/8 (da aus den zwei verbleibenden Vierteln).
Macht insgesamt 1/1024... (oder (1/2)^10 )

Nachdem aber die Spiele aber wohl nicht als Laplace-Ereignisse mit zufälligem Ausgang angesehen werden können, ist die ganze Rechnung sowieso nicht sonderlich hilfreich

 

[metaxa]

Danke Dir, also liegen wir schon bei 1:1024 ohne Spielstärken eingerechnet. Ich bin in meiner Aktions-Kalkulation von 1:300 ausgegangen, ich hoffe da ist noch genug Sicherheitsmarge, sonst habe ich ein Problem.

 

[Wasweissdennich]

O.K. dann hab ich jetzt auch geschnallt warum die Kombinationen nicht eintreten können

die ganze Rechnung mit den Wahrscheinlichketen ist aber eh Käse wenn man eigentlich nur ausrechnen muss wieviel man im Worst Case an den Buchmacher abdrücken muss um sich abzusichern