Mathehilfe

[Canna_14]

Huhu, ich hab hier ne Aufgabe da komm ich einfach nicht drauf wie ich die lösen soll, vll kann das einer von euch?

Also ein Wagen dessen Räder einen Achsenabstand von 1,60 m haben , fährt auf einer Kreisbahn. Dabei drehen sich die Außenräder 5/4 mal so schnell wie die Innenräder.
Welchen umfang hat der kreis, den die Außenräder beschreiben?

Wäre super wenn einer von euch Spaß an Mathe hat und die Aufgabe löst^^

thx Greetz

 

[MrToiz]

Na, wenn sich die Räder 5/4x so schnell drehen, dann ist auch der Radius des äußeren 5/4 des inneren.

I = innerer Radius
A = äußerer Radius

Also gilt:
A/I = 5/4
Außerdem gilt jedoch
A-I=1,6=8/5

Dieses Gleichungssystem kann man auf verschieden Arten lösen, z.B. kannst du die erste Gleichung nach A auflösen (A=5/4*I) und in die zweite einsetzen (5/4*I-I=1,6), so kommst du auf die Lösungen (I=6,4, A=.

 

[joschilein]

Die Lösung ist nicht berechenbar, da zwar eine Angabe über den Achsenabstand, nicht aber über die Spurbreite vorhanden ist Aber wollen wir es mal als Spurbreite interpretieren..

Wie MrToiz schon angesprochen hat, läuft das ganze auf eine Differenz in den Radien der Bahnen der Innen- bzw. Außenräder hin. Ich schreibs noch mal anders auf:

r1 = Innenradius, r2 = Außenradius
F = Faktor des Außenkreises (5/4 wären 125% bzw. 1,25)
D = Spurbreite (hier 1,6 Meter)

A: r2 - r1 = D
B: r2 = r1 * F => r1 = r2 * 1/F

r1 aus B in r1 von A gesetzt:
r2 - r2 * 1/F = D
r2 * (1 - 1/F) = D
r2 = D / (1 - 1/F)
r1 = r2 - D
(Allgemeine Lösung)

Für den speziellen Fall:
r2 = 1,6 / (1 - 1/1,25) [bzw. bei Brüchen: 1 - 1/(5/4) = 1 - 4/5 = 1/5]
= 1,6 / 0,2
= 8
r1 = 8 - 1,6 = 6,4


Ist glaube ich meine erste Kreisaufgabe ohne Pi