Mathe: Logarithmengleichung

[baum77]

Hallo,

so nun hänge ich an einer Logarithmengleichung, und zwar:

3^(lg(2x))=2*5^(lg(3x))

Mein Lösungsversuch:

3^(lg(2x))=10^(lg(3x))
3^(lg(2x))=3x | * 10/3
10^(lg(2x))=10x
2x=10x
-8x=0

-> x=0

Mein Taschenrechner sagt auch x=0, allerdings steht in der Lösung x=6,13*10^(-3)

Wäre sehr nett wenn jemand mal meinen Rechenweg anschaut und mir eventuelle Fehler sagt bzw. dass das jmd. mal nachrechnet und mir bestätigt das die lösung falsch ist.

 

[Haumann]

Ich editier mal in dem Quote. Vielleicht bin ich auch schon zu müde, aber seit wann geht das * dem ^ vor?

Hallo,

so nun hänge ich an einer Logarithmengleichung, und zwar:

3^(lg(2x))=2*5^(lg(3x))

Mein Lösungsversuch:

3^(lg(2x))=10^(lg(3x)) <-- Dass geht so nicht!!
3^(lg(2x))=3x | * 10/3
10^(lg(2x))=10x
2x=10x
-8x=0

-> x=0

Mein Taschenrechner sagt auch x=0, allerdings steht in der Lösung x=6,13*10^(-3) Meiner Sagt x = 6,127*10^(-3) also entspricht deiner Lösung.
Kann es sein, dass du das 2*5 = 10 in den TR mit eingegeben hast?
Wenn ich das mit dem TR machen, dann kommt raus x = 230,25*10^(-3), aber auf x = 0 komm ich nie.

Wäre sehr nett wenn jemand mal meinen Rechenweg anschaut und mir eventuelle Fehler sagt bzw. dass das jmd. mal nachrechnet und mir bestätigt das die lösung falsch ist. Lösung bestätigt, Fehler gezeigt, Rechenweg...hm...kein Papier zu hand und mein TR gibt nur die Lösung Vielleicht morgen oder so...mal gucken ob ich das schaffe.

mfg Haumann

 

[respawner]

3^(lg(2x))=2*5^(lg(3x)) | in exp umwandeln um gleiche Basen zu bekommen
exp(ln(3)*ln(2x)/ln(10))=2*exp(ln(5)*ln(3x)/ln(10))
exp(ln(3)*(ln(2)+ln(x))/ln(10))=2*exp(ln(5)*(ln(3)+ln(x))/ln(10)) | ln
ln(3)*(ln(2)+ln(x))/ln(10) = ln(2) + ln(5)*(ln(3)+ln(x))/ln(10) | mal ein bissl sortieren
ln(3)/ln(10)*ln(x) - ln(5)/ln(10)*ln(x) = -ln(3)/ln(10)*ln(2) + ln(2) + ln(5)/ln(10)*ln(3)
(ln(3)/ln(10)-ln(5)/ln(10))*ln(x) = -ln(3)/ln(10)*ln(2) + ln(2) + ln(5)/ln(10)*ln(3) | : ln(3)/ln(10)-ln(5)/ln(10)
ln(x) = (-ln(3)/ln(10)*ln(2) + ln(2) + ln(5)/ln(10)*ln(3)) /(ln(3)/ln(10)-ln(5)/ln(10)) | e^
x = exp((-ln(3)/ln(10)*ln(2) + ln(2) + ln(5)/ln(10)*ln(3)) /(ln(3)/ln(10)-ln(5)/ln(10))) = .006127...

für das vereinfachen fehlt mir momentan die Geduld und die Nerven

edit
oder wieder gemischt mit 2 Logarithmen
x = exp((-lg(3)*ln(2) + ln(2) + lg(5)*ln(3)) / (lg(3/5)))

MfG respawner