[Mathe] Integralrechnung -> Flächen

Steak

Steak

VfB-Fan
ID: 51362
L
25 April 2006
606
36
Hab ne Frage, wenn ich die Fläche zwischen einer Funktion, der Tangente [P ( ../..)] und der x-achse berechnen soll, wie geh ich da vor??

also ich hab tangentengleichung und funktionsgleichung gleichgesetzt und nun??
 
Steak schrieb:
also ich hab tangentengleichung und funktionsgleichung gleichgesetzt und nun??
Zum Vergrößern anklicken....

hast du evtl. ein konkretes beispiel, weil ich kann mir grad nich ganz vorstellen, wie das gemeint ist.

so wie ich das verstanden hab, schneidet die funktion irgendwo die x achse und die tangente schneidet die x-achse weiter rechts? wenn dass der fall ist, von der nullstelle der funktion bis zur schnittstelle integrieren und von der schnittstelle bis zur nullstelle der tangete integrieren (oder flächeninhalt des dreiecks mit A=0,5*a*ha berechnen) und dann dat ganze zusammenzählen.

edit: schneidet die tangete die x-achse links von der nullstelle der funktion, musst du umgekehrt integrieren, also von P bis zur nullstelle der funktion.
 
vorgabe ist:

f(x) = 1/2x²
-> f'(x) = x
Schnittpunkt mit Tangente (3/4,5)
-> t:y = 3x - 4,5 oder nicht ??
 
Steak schrieb:
vorgabe ist:

f(x) = 1/2x²
f'(x) = x
Schnittpunkt mit Tangente (3/4,5)
Zum Vergrößern anklicken....
ok, in dem fall isses leicht anders :) da musst du von 0 bis 3 integrieren und den Flächeninhalt unter der Tangenten von ihrer Nullstelle (bei 1,5) bis 3 davon abziehen.

deine tangentengleichung sieht richtig aus :)
 
achja, und auch in dem fall: rechne den Flächeninhalt unter der Tangenten am besten nicht mit Integral aus, kostet nur unnötig zeit, bei solchen einfachen flächen, wie oben schon gesagt, als dreieck betrachten und mit den Seitenlängen ausrechnen ;)

btw: welche klasse?
 
Steak schrieb:
12.. is halt them integralrechnung.. also ne übung, wird sicherlich noch komplizierter^^
Zum Vergrößern anklicken....

ähm... ja, kann man so sagen, ich bin jetzt inner 13. hab das also grad erst hinter mir :) habt ihr auch des neue Abitur?
falls du später mal fragen hast, kannst dich ja melden, Mathe hab ich letztes jahr ausnahmsweise mal alles verstanden :) (btw: namensvetter :mrgreen: )
 
bin ich plöd, ich bekomm den wendepunkt von -x³ + x irgendwie nich raus bzw nur was was nich stimmen kann^^

f(x) = -x³ + x
f'(x) = -3x² + 1
f''(x) = -6x
f'''(x) = -6
 
ich verstehe es gerade nicht, wenn du den wendepunkt willst musst du f''(x) nullsetzen und schauen ob f'''(Wendepunkt) nicht 0 wird, das reicht dann auch oder liege ich da falsch?
 
da kommt bei mir wendepunkt (0/0) raus, aber irgendwie macht das keinen sinn, wenn ich dann den flächeninhalt zwischen der normalen des wendepunktes und f(x) ausrechnen soll, der is nämlich sicher 0 dann oO
 
mom ich rechne ma ;)

also wenn f"(x)=-6x ist dann ist der Wendepunkt bei (0/0)
f"(0)=6 also nicht 0, daher ist es ein Wendepunkt.
so die tangentengleichung lautet : yt=x
so die normale eines Punktes is immer 1/-mt also is der anstieg der normalen -1
Die Normalengleichung ist also yn=-1x so und das integral zwischen den 2 Funktionen ist garantiert nich 0 das integral von x- dem integral von -6x vom schnittpunkt der beiden Funktionen ( liegt bei (-wurzel2/wurzel2)) ist 1 FE. Ich übernehme keine Garantie aber eigentlich müsste es so stimmen :ugly:
 
Steak schrieb:
da kommt bei mir wendepunkt (0/0) raus, aber irgendwie macht das keinen sinn, wenn ich dann den flächeninhalt zwischen der normalen des wendepunktes und f(x) ausrechnen soll, der is nämlich sicher 0 dann oO
Zum Vergrößern anklicken....

jep, (0/0) ist wendepunkt :) hab das mal eben skizziert :)

schwarz: f(x)
rot: Wendetangente
blau: Normale

wenn de dir das jetzt anschaust, siehste, dass die normale mit f(x) zwei flächenstücke einschließt.

edit: allgemeiner tipp, mach dir bevor du irgendetwas rechnest immer ne skizze, da erklärt sich oft schon einiges :)
 
stimmt meine rechnung eigentlich? du brauchst ja nurdie obere minus die untere schranke rechnen, da ists ja wieder nur 1 stück
 
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
Zurück
Oben