[Mathe] Funktionen (Wertemenge, Definitionsmenge)

[atwo]

Hi,
wir haben heute in Mathe Funktionen wiederholt und sollten zuhause Definitionsmenge, Wertemenge und Graphen zu einer Funktion aufschreiben bzw. zeichnen.

f(x) = (1/2)*x^2-4

Definitionsmenge: R (!?)
Wertemenge: keine Ahnung, ich finde auch nirgendwo eine Anleitung, nur Definitionen. Kann mir einer erklären, wie man die ausrechnet bzw. herausbekommt oder was das überhaupt ist?^^

Danke im Vorraus.
Gruß, atwo

 

[Wannabe]

Also soweit ich mich recht erinnere ist die wertemenge die Definitionsmenge der Umkehrfunktion einer Funktion.

Also ist die Frage ob man halt nicht nur ein beliebiges x wählen kann sondern auch ob man umgekehrt ein beliebiges y wählen könnte. dazu muss man die funktion ja nur umstellen.

 

[ice-breaker]

ist die Df nicht fast immer x element R ?

Edit: da es nur eine verschobene und zugleich gestreckte Normalparabel ist müsste es stimmen

 

[Wannabe]

ist die Df nicht fast immer x element R ?

Edit: da es nur eine verschobene und zugleich gestreckte Normalparabel ist müsste es stimmen

Nein ist sie nicht zwangsläufig. Bei gebrochenrationalen Funktionen und bei exponentialfunktionen bzw ihren umkehrfunktionen ist das häufig anders.

ln(x) müsste zum beispiel als Df=R>0 haben und als Wertemenge R wenn ich mich recht entsinne halt

 

[stumpi15]

definitionsbereich sind alle die werte, die x annehmen kann, in deinem fall +[unendlich] bis -[unendlich]

wertebereich sind alle werte, die y annehmen kann. das wäre von -4 bis +[unendlich]

stumpi

 

[atwo]

definitionsbereich sind alle die werte, die x annehmen kann, in deinem fall +[unendlich] bis -[unendlich]

wertebereich sind alle werte, die y annehmen kann. das wäre von -4 bis +[unendlich]

stumpi

Danke. Und wie hast du den Wertebereich erschlossen?

 

[Wannabe]

Y=1/2x^2-4

Y+4=1/2x^2

2y+8=x^2 hieraus die wurzel

x=Wurzel aus 2y+8

so für alle y kleiner als -4 bekommstd u etwas negatives unter der wurzel und das wäre nicht legitim. also ist der Wertebereich halt so wie angegeben. Aber bei deiner Funktion sieht man das auch ohne Rechnung *ggg*

 

[atwo]

Danke für die Erläuterung. Dass du das sofort siehst, glaube ich dir gerne...
Nur werde ich diesen Zustand niemals erreichen...

 

[stumpi15]

Danke für die Erläuterung. Dass du das sofort siehst, glaube ich dir gerne...
Nur werde ich diesen Zustand niemals erreichen...

klar kommt der zustand irgendwann und wenns unter alkohol ist*g*

aber mal spaß bei seite, so schwer ist es eigentlich nicht, man muss sich nur merken, wo x und wo y von bedeutung ist, das musste ich nämlich auch erstma kurz durchdenken, sowas musste ich ja (leider) schon ewig nicht mehr "rechnen".

stumpi

 

[DaPhreak]

Zum Thema wie sieht man den Wertebereich:

Du weißt: f(x) = 1/2*x²-4 für alle reellen x.
Du weißt: x² wird niemals negativ.
Du folgerst: Den kleinsten Wert den x² annehmen kann ist 0, nämlich bei x=0.
Du folgerst weiter: Damit ist der kleinste Wert den 1/2*x²-4 annehmen kann -4 auch bei x=0.

Naja und wenn Du nun x veränderst wird 1/2*x² größer werden. Beliebig groß. Für x -> unendlich wird es sogar unendlich groß.

Damit nimmt f(x) also alle Werte von -4 bis unendlich ein.



Klar geht das so nicht immer, bei komplizierteren Funktionen muss man versuchen, umzustellen (ggf. Fallunterscheidung!). Aber grade bei elementareren Funktionen kann man es oft durch logisches Überlegen rausfinden.


Achja und wenn Du den Graphen sowieso zeichnen musst, da siehst Du es ja spätestens, welcher Bereich der y-Achse überstrichen wird