[Mathe] Differntiation -gelöst-

[Japanspecial]

Hi,

Ich habe heute eine schöne Aufgabe im Ma LK bekommen und denke bestimmt wieder irgendwie zu kompliziert.

Die Aufgabe:

Gesucht ist die Gleichung einer quadratischen Funktion, welche die x-Achse an der Stelle 4 schneidet und im Punkt P(-1|3) den Anstieg -4/3 hat.

Hab als erstes die Tangente bestimmt:
t: y=-(4/3)x+5/3
Müsste stimmen.

f'(x) müsste logischerweiße -4/3 sein und die Form f'(x)=2ax+b haben. Daraus würde dann f(x) folgen, welches die From f(x)=ax²+bx+c oder f(x)=a(x-x1)(x-x2) haben.
Daraus folgt durch die Nullstelle f(4)=a(4-4)(4-x2)=0 , wenn ich richtig liege (Satz vom Nullprodukt).

Soweit bin ich gekommen, jetzt fehlt mir eine Lösungsidee für das Problem.
Ich möchte das auch nicht gelöst haben, sondern einen Tip zum weitermachen. =)

Danke im voraus

 

[eLPi]

Du hast doch einen Punkt gegeben, den du noch in einer gleichung verarbeiten kannst? (bzw. wieso hast du eigentlich die Tangente bestimmt? weiß grad nicht, was das mit der Aufgabe zu tun hat)
Damit hast du dann 3 Gleichungen, die du als Gleichungsystem lösen kannst.

Gruß

 

[svenni]

du hast ja die Informationen:

f (4) = 0
f (-1) = 3
f ' (-1) = -4/3

allgemeine Funktion einer quadratischen Funktion:

f (x) = ax² + bx + c
f ' (x) = 2ax + b

dort setzt du dann die Werte aus den Informationen aus und erhältst:

0 = 16a + 4b + c
-1 = 9a + 3b + c
-1 = a 8/3 + b

das Gleichungssystem löst du dann einfach auf...ich denke, dass schaffst du selbst

 

[Japanspecial]

Danke euch beiden für die Antworten.

du hast ja die Informationen:

f (4) = 0
f (-1) = 3
f ' (-1) = -4/3

allgemeine Funktion einer quadratischen Funktion:

f (x) = ax² + bx + c
f ' (x) = 2ax + b

Bis dahin hab ich mir das auch so gedacht. =)

dort setzt du dann die Werte aus den Informationen aus und erhältst:

0 = 16a + 4b + c
-1 = 9a + 3b + c
-1 = a 8/3 + b

das Gleichungssystem löst du dann einfach auf...ich denke, dass schaffst du selbst

Müssten die rot-markierten nicht eigentlich:
3=1-b+c (-1 = 9a + 3b + c)
-1=-2a+b (-1 = a 8/3 + b)
sein?

 

[eLPi]

Danke euch beiden für die Antworten.


Bis dahin hab ich mir das auch so gedacht. =)

Müssten die rot-markierten nicht eigentlich:
3=1-b+c (-1 = 9a + 3b + c)
-1=-2a+b (-1 = a 8/3 + b)
sein?

3=a-b+c (f(x) = ax² + bx + c --> f (-1) = 3)
-4/3=-2a+b (f '(x) = 2ax + b --> f '(-1) = -4/3)

so müsste es doch eigentlich heißen? oder hab ich jetzt nen denkfehler drin?

 

[Japanspecial]

Ja, so ist es. Doof, wenn man schnell tippt und mit den Gedanken schon weiter ist.

 

[Japanspecial]

Sorry für den Doppelpost, aber das muss jetzt einfach sein:


Ich hab die Lösung. Danke euch beiden nochmal. =)

f(x)=(11/75)x².(26/25)x+(136/75)