[Mathe] Differenzialrechnung

[Dominic]

Ich suche dringend jemanden, der mir eine Aufgabe mit ökonomischem Bezug lösen kann.

Ich schreibe am Samstag eine Klausur und bin mir was die Aufgabe angeht sehr unsicher. In meinen Unterlagen finde ich aber keine ähnliche Aufgabe.

Wenn sich jemand damit auskennt, wäre es nett wenn er sich bei ICQ oder per PN meldet - ich bin auch gerne bereit dafür eine Aufwandsentschädigung zu bezahlen

@Mods
Ich hoffe, dass eine derartige Anfrage hier erlaubt ist. Wenn nicht bitte den Beitrag löschen.

 

[BuddyJesus]

Stell die Aufgabenstellung doch einfach mal hier rein.

 

[Marvek]

...

 

[Dominic]

Vielen Dank für die schnellen Antworten. Hier die Aufgabe:

Ein Unternehmen produziert aus einem Rohstoff mit der Menge r ein Produkt mit der Menge x nach folgendem Produktionsfaktoren.

x(r)= 2 * (r-25)hoch 0,5

r>25
x= Output (MEx)
r= Input (MEr)

Der Preis p(r) des Rohstoffes beträgt 4 Ge/ME, der Marktpreis p(x) des Produkts beträgt 25 Ge/MEx


a) Ermittlen Sie die Gesamtfunktion K(x) 10 Punkte
b) Ermitteln Sie den maximal möglichen Gewinn in GE (7)
c) Ermitteln Sie den Break-even-point und die Gewinngrenze in ME (6)
d) Innerhalb welcher Outputwerte ist der Stückgewinn der Deckungsbeitrag und Stückdeckungsbeitrag jeweils positiv? (7)
e) Skizzieren Sie mittels Wertetabelle die Gewinnfunktion G(x) und zeichen sie bei x=7 die Kurventangente ein. Wie lautet die gleichung dieser kurventangente. Wie kann der Anstieg der Kurventangente ökonomisch interpretiert werden. (10)

Bei mir scheitert es schon an der ersten Aufgabe - ich bekomme da einfach keinen Ansatz.

 

[MrToiz]

Okay, ich habe von Wirtschaft keine Ahnung, aber unter der Annahme das K(x) die Kostenfunktion sein soll, hätte ich folgenden Ansatz:
Gegeben ist K(r)=4GE*r, wo wir jetzt noch r durch x ausdrücken müssen. Dafür lösen wir die erste Gleichung nach r auf und setzen ein:

x= 2 * (r-25)hoch 0,5
x/2 = sqrt(r-25)
x²/4=r-25
r=x²/4 + 25

=> K(x) = (x² + 100)GE

Für den Gewinn musst du einfach die Differenz zwischen Erlösfunktion (E(x)=25GE*x) und dieser Kostenfunktion bilden, von dieser Funktion sollst du dann das Maximum ermitteln.
Beim Rest kann ich dir leider nicht weiterhelfen

 

[Dominic]

Okay, ich habe von Wirtschaft keine Ahnung, aber unter der Annahme das K(x) die Kostenfunktion sein soll, hätte ich folgenden Ansatz:
Gegeben ist K(r)=4GE*r, wo wir jetzt noch r durch x ausdrücken müssen. Dafür lösen wir die erste Gleichung nach r auf und setzen ein:

x= 2 * (r-25)hoch 0,5
x/2 = sqrt(r-25)
x²/4=r-25
r=x²/4 + 25

=> K(x) = (x² + 100)GE

Für den Gewinn musst du einfach die Differenz zwischen Erlösfunktion (E(x)=25GE*x) und dieser Kostenfunktion bilden, von dieser Funktion sollst du dann das Maximum ermitteln.
Beim Rest kann ich dir leider nicht weiterhelfen

Vielen Dank - das bringt mich schon sehr weiter. Das scheint auch richtig zu sein, da ich das selbe rausbekommen habe.

 

[Dominic]

Aufgabe b habe ich nun folgendes:

G'(x) = E'(x) - K'(x) = 0 => E'(x) = K'(x)
25 = 2x
x = 12,5 (MEx)

 

[Dominic]

Jetzt muss ich noch mal nerven

Bei der Zeichung der Gewinnfunktion soll man am Punkt x=7 die Kurventangente einzeichnen und die Gleichung der Tangente bestimmen.

Wie komme ich auf diese Gleichung ? Hat jemand eine Idee ?

Ich bin für jeden Tipp dankbar.

 

[transversalis]

Kurventangente ? das hört sich nach "erster Ableitung" der Funktion an.
Einen Punkt der Tangente kannst Du ja schon mal ermitteln
x = 7 ; y = G(7);
und mit der Steigung G'(7) kannst Du dann die Tangentengleichung erstellen


x = 12,5 (MEx) ...
Denk daran, dass man in den seltensten Fällen halbe Produkte herstellen kann.

 

[Dominic]

Kurventangente ? das hört sich nach "erster Ableitung" der Funktion an.
Einen Punkt der Tangente kannst Du ja schon mal ermitteln
x = 7 ; y = G(7);
und mit der Steigung G'(7) kannst Du dann die Tangentengleichung erstellen


x = 12,5 (MEx) ...
Denk daran, dass man in den seltensten Fällen halbe Produkte herstellen kann.

Also G(7) = 26 und G'(7) = 11 - daraus würde folgen, dass die Tangentengleichung (y = a+bx) y = 26 + 11x lautet.
Sehe ich das richtig ?

Der Hinweis mit den halben Produkten ist gut - das sollte ich im Antwortsatz auf jeden Fall dazuschreiben.

 

[Pontius]

nein, stimmt nicht...

G(7) = 26 = y
G'(7) = 11 = m

Geradengleichung: y = m*x + n mit x=7

==> 26 = 11*7 + n
==> n = -51 (n stellt den y-Wert des Schnittpunktes zwischen Gerade und Y-Achse dar)
==> Tangentengleichung: y = 11*x - 51

 

[Dominic]

Vielen Dank - das müsste stimmen und sieht auch in der Zeichnung richtig aus.

 

[Necrolord]

Darf ich aus Interesse fragen, welcher Studiengang das ist?
Ist das BWL oder Mathe?

Grüße Steffen

 

[Dominic]

Wirtschaftsinformatik - aber beim BWL Studiengang ist dieses Modul identisch.

Ich denke für Mathe ist das was wir machen schon wieder zu einfach