Mathe - Beweis Parallelogramm - Rhombus

D_Blade

D_Blade

pfff (¬_¬)ﾉ
ID: 316129
L
31 März 2008
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382
Hallo Leute,

ich habe ein Problem, wie man in einem Viereck beweisen könnte, ob die Diagonalen senkrecht sind :think:
~weiteres unten~

Es sind folgende Punkte gegeben:

A(3/-5/-2)
B(-4/1/6)
C(6/1/-1)

Zuerst muss man den Punkt D so berechnen, sodass alle zusammen erstmal ein Parallelogramm bilden.

Da kommt für D(13/-5/-9) bei mir raus.

Nun muss ich dieses Viereck untersuchen, ob es auch ein Rhombus sein könnte.
Mein Ansatz wäre zu prüfen, ob die Diagonalen senkrecht zu einander wären, aber ich wüsste dann auch nicht wie, außer dass es vielleicht 90° zu sein hat. Hab aber keinen Plan wie ich das nun beweisen soll^^

Habt ihr eine Idee :think:?
 
Zuletzt bearbeitet:
Ein Parralelogramm ist als Rhombus zu bezeichen, wenn die beiden Diagonalen senkrecht zueinander stehen.

Also nimm dir die 2 Graden der Diagonalen und untersuche, in welchem Winkle diese sich schneiden. 90° = Rhombus, keine 90° kein Rhombus.

Wenn du fertig bist, dann poste doch deine Lösung, dann sagen wir dir, ob es richtig ist!
 
Du könntest das Skalarprodukt aus den Vektoren AC und BD berechnen. Wenn das Null ist, dann stehen die beiden senkrecht aufeinander...
 
Ich hab eben noch gelesen, dass du erst in der 11. Jahrgangsstufe bist. In welchem Bundesland wohnst du? Ich würde es auch wie DaPhreak beschrieben hat, machen. Nur hatten wir in der 11 damit noch nichts am Hut. Kam glaub erst im 12.2 Lk. :ugly:

Mh, wenn du die Vektoren AC und BD aufgestellt hast, wird dir schon was auffallen. Dann brauchst das Skalarprodukt auch nicht weiter berechnen. Ist ein Sonderfall.
 
Zuletzt bearbeitet:
wusseler schrieb:
Ein Parralelogramm ist als Rhombus zu bezeichen, wenn die beiden Diagonalen senkrecht zueinander stehen.

Also nimm dir die 2 Graden der Diagonalen und untersuche, in welchem Winkle diese sich schneiden. 90° = Rhombus, keine 90° kein Rhombus.

Wenn du fertig bist, dann poste doch deine Lösung, dann sagen wir dir, ob es richtig ist!
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Soweit war ich ja auch schon^^
Nur wollte ich es berechnen und nicht abmessen. Vor allem ist es in 3D und mein GTR-Taschenrechner kann das nicht richtig

Wobei in der Aufgabenstellung steht "Untersuche"... da wüsste ich jetzt nicht ganz, ob das gestattet wäre.

Ich hab jedenfalls nach einer eleganteren Lösung gesucht.

DaPhreak schrieb:
Du könntest das Skalarprodukt aus den Vektoren AC und BD berechnen. Wenn das Null ist, dann stehen die beiden senkrecht aufeinander...
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Das könnte es sein. Leider hab ich bloß nie was von Skalarprodukt gelesen :-?

Auf jeden Fall müssten erstmal die Diagonalen aufeinander senkrecht stehen und nicht die Seiten.

Rahi schrieb:
Ich hab eben noch gelesen, dass du erst in der 11. Jahrgangsstufe bist. In welchem Bundesland wohnst du? Ich würde es auch wie DaPhreak beschrieben hat, machen. Nur hatten wir in der 11 damit noch nichts am Hut. Kam glaub erst im 12.2 Lk. :ugly:

Mh, wenn du die Vektoren AC und BD aufgestellt hast, wird dir schon was auffallen. Dann brauchst das Skalarprodukt auch nicht weiter berechnen. Ist ein Sonderfall.
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Ich wohn in Sachsen und wir haben schon etwas mit der Vektorenrechnung angefangen... aber noch nicht soweit mit Skalarprodukt (noch 120 Seiten im Lehrbuch bis dahin o_O)


Naja, zeichnerisch fällt mir zwar schon auf, dass sie senkrecht aufeinanderstehen, aber ich wollte es irgendwie auch beweisen :-/
 
D_Blade schrieb:
Ich wohn in Sachsen und wir haben schon etwas mit der Vektorenrechnung angefangen... aber noch nicht soweit mit Skalarprodukt (noch 120 Seiten im Lehrbuch bis dahin o_O)
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Hm, das ja blöd. Denn so definiert man eigentlich senkrecht, über das Skalarprodukt.

Um Rhombus und Parallelogramm auseinander zu halten, kannst Du nicht auch einfach prüfen ob alle Seiten gleich lang sind?
 
DaPhreak schrieb:
Hm, das ja blöd. Denn so definiert man eigentlich senkrecht, über das Skalarprodukt.

Um Rhombus und Parallelogramm auseinander zu halten, kannst Du nicht auch einfach prüfen ob alle Seiten gleich lang sind?
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Hmm,

joa, das könnte ich machen.

Aber später kommt noch die Aufgabe, ob das Viereck nicht dann auch ein Quadrat sein könne, und da kommt wieder das Problem mit dem "senkrecht", da ja dann die Seiten zueinander 90° sein müssen.

Naja, ich frag morgen mal den Lehrer, ob ich vielleicht doch einfach nur die Winkel abmessen muss oder doch berechnen und vor allem, wie berechnen sollte^^
 
D_Blade schrieb:
Aber später kommt noch die Aufgabe, ob das Viereck nicht dann auch ein Quadrat sein könne, und da kommt wieder das Problem mit dem "senkrecht", da ja dann die Seiten zueinander 90° sein müssen.
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Ja, aber da kannst ja dann die Dreiecke betrachten die aus zwei Seiten und einer Diagonale entstehen... dann ist dort ein rechter Winkel drin genau dann wenn der Satz des Pythagoras für die drei Seitenlängen gilt... ;)
 
DaPhreak schrieb:
Ja, aber da kannst ja dann die Dreiecke betrachten die aus zwei Seiten und einer Diagonale entstehen... dann ist dort ein rechter Winkel drin genau dann wenn der Satz des Pythagoras für die drei Seitenlängen gilt... ;)
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Das Gleiche könnte er doch auch schon im ersten Schritt machen, den Schnittpunkt (M) der Diagonalen bestimmen und dann schauen ob z.B. im Dreieck MAB der Pythagoras gilt...

Oder übersehe ich gerade was...
 
sklemm schrieb:
Das Gleiche könnte er doch auch schon im ersten Schritt machen, den Schnittpunkt (M) der Diagonalen bestimmen und dann schauen ob z.B. im Dreieck MAB der Pythagoras gilt...

Oder übersehe ich gerade was...
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Das steht auch in der Aufgabenstellung und etwas weiter hinten. Deshalb habe ich es nicht gemacht :biggrin:

Ich habe es aber schon so gelöst, wie es hier bereits gesagt wurde, danke euch ;)

Ich hab nun zwar ein anderes Problem wieder mit den Vektoren, aber mit Parametern, aber das wird schon. Hänge ja bloß 3 Stunden dran :ugly:
 
D_Blade schrieb:
Das steht auch in der Aufgabenstellung und etwas weiter hinten. Deshalb habe ich es nicht gemacht :biggrin:

Ich habe es aber schon so gelöst, wie es hier bereits gesagt wurde, danke euch ;)

Ich hab nun zwar ein anderes Problem wieder mit den Vektoren, aber mit Parametern, aber das wird schon. Hänge ja bloß 3 Stunden dran :ugly:
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Okay, es ist doch schön zu hören das es nach den Methoden geklappt hat.
Wenn du weitere Fragen zu Vektorenrechnung hast, stell sie einfach hier. Hier wird dir schon geholfen.
 
Wenn ich untersuchen schreibe, dann natürlich mathematisch und nicht durch irgendwelche Skizzen.

Angesprochen wurde das Vektorprodukt. Schau in deine Formelsammlung, da findest du auch was passendes bei den Vektoren.

Die Lösungsansätze sind hier alle vorhanden (Rhombus: Diagonalen senkrecht zueinander, Quadrat: 2 Seiten senkrecht zueinander + Diagonalen senkrecht zueinander)

Auch das findest du heraus, wenn du die Übersicht der Vierecke anschaust, denn dort sind die Bedingungen ja aufgeschrieben.

https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=580

Suche nach Skalarprodukt, und dir wird ausführlich geholfen.

Liebe Grüße

Nobbi
 
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