[MATHE] "Aufleitung" zu 6x²*e^-x

Stex

Stex

Zeta Sagittarii
ID: 54415
L
11 Mai 2006
937
185
Hi,

ich büffele jetzt schon seit mehreren Tagen Mathe für meine Vorabiklausur morgen und jetzt ist mir doch noch etwas über den Weg gelaufen, was ich überhaupt nicht nachvollziehen kann:

Ich habe die Funktion f(x) = 6x²*e^-x und soll die Aufleitung dazu bilden. Ableitungen sind kein Problem und ich denke, hier muss die Produktregel in umgekehrter Reihenfolge angewandt werden, ich weiß aber nicht, wie ich ansetzen soll.

Kann mir jemand das schrittweise und halbwegs leicht verständlich erklären?

Danke schonmal!
 
Also integrieren willst du :)

Im vorliegenden Fall ist die Produktintegration oder auch partielle Integration
anzuwenden.

Formel:
integral ( u(x) * v'(x) ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) )

Ein Faktor deiner Funktion wird dabei u der andere v'

In diesem Fall bietet es sich an 6*x^2 als u zu verwenden und e^x als v.

Jetzt leitest du u ab und integrierst v. Das schöne an e^x: abgeleitet oder integriert ergibt das immer e^x :)

Damit hast du u, u', v und v' und setzt das in die obige Formel ein.

integral (6*x^2 * e^x ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) )

Nach diesem Schritt hast du wieder ein Integral (das fette rote), welches man nicht so ohne weiteres Lösen kann. Dieses Integral nimmst du einfach und wiederholst die ganze Prozedur noch Einmal.

Bei diesem Schritt bleibt nur noch ein Integral e^x und das ist ja e^x

(Generell würde man das ganze Spiel solange treiben, bis man das Integral lösen kann)
Und schon hast du deine Lösung.

Also nochmal in Kurzform:

:arrow: 1. Runde mit Integral, welches nicht gleich lösbar ist

integral (6*x^2 * e^x ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) )

:arrow: 2. Runde mit Integral, welches lösbar ist

integral ( u'(x) * v'(x) ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) )

:arrow: 3. Ergebnis von Runde 2 an die Stelle des "roten" Integrals in Schritt 1 einsetzen.

integral (6*x^2 * e^x ) = u(x) * v(x) - [ u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) ) ]


Fertig.

Ich hab das Ergebnis da, aber rechnen lass ich dich mal alleine. ;)

Hoffe es hilft ein bisschen.
 
robert schrieb:
...
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Also erstmal wirklich vielen (!) Dank für die sehr ausführliche Erklärung, das hätten nicht viele gemacht.
Ich bin das ganze gerade mit zwei Freunden durchgegangen, die mit mir im Mathe-LK sitzen und wir kommen dabei immer noch nicht auf einen lösbaren Term. Wir haben immer noch ein x²*e^-x drin, egal, was wir machen.

Wenn du auf 12 [FE] kommst, hast du zumindest das gleiche gemacht wie die Lösung, aber wie gesagt, wir kommen da nicht dahinter, haben alles ausführlich hingeschrieben usw. aber irgendwie... keine Ahnung, ich glaube, ich werde darauf hoffen, dass so etwas morgen nicht dran kommt und mich wieder auf anderes konzentrieren, bis zur Abitur-Klausur werde ich mir das alles nochmal gründlich ansehen.

Aber auf jeden Fall danke!
 
Was dort in der Lösung des unbestimmten Integrals rauskommt, habe ich auch so...

Ich hab mal meine Lösung eingescannt. Ist alles bissel Wild durcheinander, aber im Grunde ist dort das in etwa so wie auf eurer Lösung. Vllt. hilfts ja trotzdem.

 
robert schrieb:
Ich hab mal meine Lösung eingescannt. Ist alles bissel Wild durcheinander, aber im Grunde ist dort das in etwa so wie auf eurer Lösung. Vllt. hilfts ja trotzdem.
Zum Vergrößern anklicken....

Doch, das half definitiv! Ich bin nicht darauf gekommen, 6e^-x auszuklammern :-?

habe jetzt bei den limes-rechnungen 0-(-12) raus, also 12, wie es sein soll!
Danke!
 
Hab zwar nicht direkt was hiermit zu tun, aber find das ganze doch sehr nützlich, da ich ebenfalls (aber erst in zwei Wochen) mit meiner Matche-LK-Vorabiklausur dran bin (Algebra und Analysis aka Vektoren und Gleichungszeug).
Werd ich definitv mal als Lesezeichen markieren hier :)
 
Normale Klausur unter Abiturbedingungen, d.h. 6stündig und über den Stoff der letzten 3 Semester.
 
Stammfunktion bilden oder Integrieren, ja, aber ich hab's als "aufleiten" gelernt, daher verwende ich das meist, auch wenn es das nicht gibt.

Aufleitung gibt es aber glaub ich
 
"Aufleitung" find ich witzig :D
Dass es euer Lehrer euch so beibringt find ich dagegen nicht mehr so witzig, nunja, jedem das seine...

Für alle die vielleicht auch schon Mathe im Studium haben und mal ein kniffliges Integral lösen müssen, hier mal ne Website zu Kontrolle der Lösung ;)
https://integrals.wolfram.com/index.jsp
 
Obschon alles schon geklärt ist, wollte ich der Vollständigkeit halber noch auf einen kleinen Schreibfehler hinweisen:

robert schrieb:
Formel:
integral ( u(x) * v'(x) ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v'(x) )
Zum Vergrößern anklicken....

Was Du meintest:

integral ( u(x) * v'(x) ) = u(x) * v(x) - integral ( u'(x) * v(x) )


Nix für ungut! ;)
Ciao.
 
An sich nicht schlecht, ich habe ein recht gutes Gefühl, aber was heißt das schon *g*

Bei ein paar Teilaufgaben weiß ich, dass ich mich irgendwo verrechnet habe, aber der Rechenweg ist auf jeden Fall richtig, daher wird es darauf noch Punkte geben. Wir hatten drei Teile: Stochastik, Analysis und Analytische Geometrie, wobei Stochastik den kleinsten und Analysis den größten Teil stellte.

Ich hatte nur Probleme mit der Analytischen Geometrie, da ich es in vielen Fällen merkwürdigerweise nicht hinbekomme, mir die Dinge vorzustellen und dann nicht weiß, wie die Beziehungen den Ebenenen usw. zueinander sind und ich gezielter daran herangehen könnte.
 
Neija es sind ja morgen noch genau 3 Wochen bis zur Prüfung, da ist noch Platz, ich bin noch am nachholen der linearen Algebra :-?
 
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