[Mathe] Ableitungen

[Lucky]

Hallo liebe Community!


Für folgende Aufgaben benötige ich dringend Hilfe für die 1. Ableitung!

1) y = x hoch x

2) y = e hoch a*x²+b


Die Lösung für 1), die ich hier habe, erscheint mir einfach zu einfach

Leider ist mir die Tastenkombination der "Hoch" Zeichen entfallen





Vielen Dank schonmal im Vorraus für eure Hilfe!



Lieben Gruß

 

[chaosplanet]

also beim ersten überleg ich grad noch, aber das zweite dürfte

f'(x)= e^(a*x²+b) *2ax

sein
wenn mir das erste noch einfällt, meld ich mich nommal

 

[Lucky]

Vielen Dank schonmal

Könntest du denn evtl. auch den Lösungsweg posten!?

 

[chaosplanet]

Vielen Dank schonmal

Könntest du denn evtl. auch den Lösungsweg posten!?

jap, mach ich:

Also das musst du nach der Kettenregel ableiten:
also a*x²+b = v(x)

das ergibt dann:
f(x)=e^v(x)

e hoch x gibt ja abgeleitet das gleiche, also schonmal e^v(x)

dann noch mal die innere Ableitung also v'(x)=2ax

gibt dann: e^(a*x²+b) *2ax


und zu x^x:

könnte man mit nem kleinen Trick lösen:

umformen:
f(x)= x^x = e^(ln (x^x)) = e^(x* ln(x))
und dann wieder mit Kettenregel (und Produktregel) ableiten und vereinfachen:
f'(x)= e^(x* ln(x)) * (1*ln(x) + x* 1/x)
= e^(x* ln(x)) * (ln(x) + 1)
= x^x *( ln(x)+1)

 

[derDani]

also beim ersten überleg ich grad noch, aber das zweite dürfte

f'(x)= e^(a*x²+b) *2x

sein
wenn mir das erste noch einfällt, meld ich mich nommal

fast... das a gehört auch noch dazu
also, die innere Ableitung (Kettenregel) ist die Ableitung von ax²+b
b fällt weg, aber die Ableitung von ax² ist 2ax

edit:
für das andere gibt es auch ne Formel, aber die hab ich gerade nicht so genau im Kopf...
also sowas wie: y^x = ln*y^x
also, für e^x stimmt das ja, da ln(e) = 1
aber bin mir da nicht so ganz sicher, sollte in einer Formelsammlung stehen

 

[chaosplanet]

fast... das a gehört auch noch dazu
also, die innere Ableitung (Kettenregel) ist die Ableitung von ax²+b
b fällt weg, aber die Ableitung von ax² ist 2ax

hupsa, das ist mir doch glatt durch die lappen gegangen
*malreineditier*

 

[derDani]

Mir fällt sowas auch immer nur bei anderen auf

Selbst mach ich immer die dummsten Fehler

(und ich studier den Schmu auch noch)

 

[bastie]

f(x) = e^x = f'(x) = f''(x) = f'''(x) = e^x

steht im allgemeinen im Tafelwerk

weil:

f(x) = a^x
f'(x) = a^x * ln a

in unserem fall ist a = e
f'(x) = e^x * ln e = e^x
da ln e = 1

 

[chaosplanet]

f(x) = e^x = f'(x) = f''(x) = f'''(x) = e^x

steht im allgemeinen im Tafelwerk

weil:

f(x) = a^x
f'(x) = a^x * ln a

in unserem fall ist a = e
f'(x) = e^x * ln e = e^x
da ln e = 1

öhm, sorry, mir fehlt da grad der direkte Bezug zur Aufgabe ?

 

[bastie]

öhm, sorry, mir fehlt da grad der direkte Bezug zur Aufgabe ?

verdammt - falsch gelesen

hab für 1. e^x gelesen *schäm*

 

[Lucky]

Vielen lieben Dank!

Nur leider fehlt mir immer noch die erste Aufagbe, und die ist die Wichtigste (wird bis Morgen benötigt) ....


Hoffe, mir kann noch Jemand bei der ersten Aufgabe behilflich sein

 

[chaosplanet]

Vielen lieben Dank!

Nur leider fehlt mir immer noch die erste Aufagbe, und die ist die Wichtigste (wird bis Morgen benötigt) ....


Hoffe, mir kann noch Jemand bei der ersten Aufgabe behilflich sein

na, dann ahst du diesen Teil von eminem Post weiter oben wohl überlesen...

und zu x^x:

könnte man mit nem kleinen Trick lösen:

umformen:
f(x)= x^x = e^(ln (x^x)) = e^(x* ln(x))
und dann wieder mit Kettenregel (und Produktregel) ableiten und vereinfachen:
f'(x)= e^(x* ln(x)) * (1*ln(x) + x* 1/x)
= e^(x* ln(x)) * (ln(x) + 1)
= x^x *( ln(x)+1)

 

[Lucky]

Stimmt, total übersehen, Danke!


Ist das --> = x^x *( ln(x)+1) <-- denn nun das Endergebnis?

 

[chaosplanet]

theoretisch ja, ich wüsste jedenfalls nicht, was man da noch vereinfachen könnte. Is auch ohne Gewähr ob das stimmt, müsste aber schon richtig sein

 

[Lucky]

Dann danke ich dir nochmal recht herzlich und hoffe, dass es stimmt. Kann dir gerne Morgen Bescheid sagen, ob die Ergebnisse richtig sind .


Hier kann dann auch geschlossen werden....

 

[chaosplanet]

Dann danke ich dir nochmal recht herzlich und hoffe, dass es stimmt. Kann dir gerne Morgen Bescheid sagen, ob die Ergebnisse richtig sind .


Hier kann dann auch geschlossen werden....

tu das, dann weiß ich, ob ich mir am Freitag Gedanken machen muss, oder obs läuft wie geplant