Makroökonomie - Konsumtheorie HILFE!

[Saralx]

Hi, bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe:

B= Bonds
Output = Q
r= Zinsatz
2 Perioden

Q[sub]1[/sub]=2850
Q[sub]2[/sub]=3402
r=0,08
B[sub]0[/sub] & B[sub]2[/sub] = 0

Jetzt soll ich den Konsum (C) für beide Perioden rausfinden?
Wie soll das denn gehen mit meiner intertemp. Periodenbeschränkung
C[sub]1[/sub]+ (C[sub]2[/sub]/(1+r)) = (1+r)B[sub]0[/sub]+Q[sub]1[/sub]+ (Q[sub]2[/sub]/(1+r)) ?


Da ich noch ne Nutzenfunktion angegeben habe U=C1[sup]0,6[/sup]*C2[sup]0,4[/sup]
...habe ich versucht das ganze mit Lagrange zu lösen (1h hab ich gebraucht....), mit dem Ergebniss einer total wirren Funktion für C[sub]1[/sub] und mit Ergebnissen, die sicher falsch sind.

Das muss doch einfacher gehen....ich habe irgendwie das Gefühl der ganze Kram ist total simpel und ich seh den Baum net.....

 

[DaPhreak]

Also, ich versteh echt nix von Makroökonomie, deshalb sagen mir die Begriffe nix... aber ich versuch mal die Gleichungen für sich zu deuten.

intertemp. Periodenbeschränkung
C[sub]1[/sub]+ (C[sub]2[/sub]/(1+r)) = (1+r)B[sub]0[/sub]+Q[sub]1[/sub]+ (Q[sub]2[/sub]/(1+r)) ?

Da ich noch ne Nutzenfunktion angegeben habe U=C1[sup]0,6[/sup]*C2[sup]0,4[/sup]

Verstehe ich es richtig, dass Du versuchst, den Nutzen zu optimieren (maximieren?) und dabei die erste Gleichung da eine Randbedingung ist? Die erste ist ja mit den gegebenen Werten eine lineare Gleichung in C[sub]1[/sub] und C[sub]2[/sub].

Falls das so richtig ist, gibt es 2 Varianten:
a) Mit Lagrange, wie Du gesagt hast
b) Gleichung 1 nach C[sub]1[/sub] auflösen, in die Nutzenfunktion einsetzen.



Ich hab mal Variante b) probiert. Der Einfachheit halber nenne ich C[sub]1[/sub] mal x. Dann ist aus der linearen Gleichung:
C[sub]2[/sub] = 6480 - 1.08*x.

Das in den Nutzen eingesetzt:

U(x) = x[sup]0.6[/sup]*(6480 - 1.08*x)[sup]0.4[/sup]

Um den Nutzen zu maximieren: Ableiten (Produktregel).

U'(x) = 0.6 * x[sup]-0.4[/sup] * (6480 - 1.08*x)[sup]0.4[/sup] - 1.08*0.4*x[sup]0.6[/sup]*(6480 - 1.08*x)[sup]-0.6[/sup].

Für ein Minimum muss U'(x) = 0 sein, das gilt es zu lösen. Sieht fies aus, aber:

Ich denke C[sub]1[/sub] = 0 und C[sub]2[/sub] = 0 können wir getrost ausschließen. Dann ist der Nutzen = 0 (und damit vermutlich ein Extremalpunkt, aber eher ein Minimum). Solange die beiden von null verschieden sind darf ich mit beliebigen Potenzen von ihnen multiplizieren.

Ich multipliziere daher U'(x) mit x[sup]0.4[/sup] und mit (6480 - 1.08*x)[sup]0.6[/sup]. Das gibt:

U'(x) = 0 genau dann wenn:
U'(x) * x[sup]0.4[/sup] * (6480 - 1.08*x)[sup]0.6[/sup] = 0
0.6 * x[sup]0[/sup]* (6480 - 1.08*x)[sup]1[/sup] - 0.4320 *x[sup]1[/sup] * (6480 - 1.08*x)[sup]0[/sup] = 0
0.6 * (6480 - 1.08*x) - 0.4320 *x = 0
3888 = 1.08*x
x = 3600

Damit ist
C[sub]1[/sub] = 3600 und
C[sub]2[/sub] = 6480 - 1.08*3600 = 2592.


Keine Garantie für Richtigkeit, die Wahrscheinlichkeit ist hoch, dass ich mich verrechnet habe!

Aber vom Rechenweg her sollte es so gehen.


Falls ich denn das Problem überhaupt richtig verstanden habe.

 

[Saralx]

Hmm, so hätte ich's im ganzen Leben nicht gelöst, will heißen, ich wäre nie darauf gekommen

Sieht mir aber recht logisch aus...ich kann die Rechenschritte auch nachvollziehen...ich habe heute nachmittag Tutorium, danach sag ich mal Bescheid ob's stimmt.

Aber auf jeden Fall ein dickes Dankeschön, sehr nett von dir als Nicht-Ökonom!

 

[DaPhreak]

Aber auf jeden Fall ein dickes Dankeschön, sehr nett von dir als Nicht-Ökonom!

Bitte bitte, man tut was man kann.

Der Vollständigkeit halber, die "Probe" nochmal grafisch:



Bei C[sub]1[/sub]=3600 wird der Nutzen maximal und zwar etwa U[sub]max[/sub]=3156.7 (was auch immer für eine Einheit das ist).

 

[Saralx]

War'n Knaller-Tutorium heute..., vorab mal: Deine Lösung ist richtig. Mein Hiwi (Dipl-Volkswirt) kam allerdings mit deinem Lösungsansatz nicht wirklich klar. Plapperte ständig von Lagrange (mit dem man natürlich auch drauf kommt, nur man braucht wesentlich länger dafür), musste aber dann einsehen, dass man die numerische Lösung mit deinem Ansatz gut hinkriegt. (Die Hälfte der VWL-Studis an der Gießener Uni nutzt jetzt übrigens deine Vorgehensweise....)

 

[DaPhreak]

War'n Knaller-Tutorium heute..., vorab mal: Deine Lösung ist richtig. Mein Hiwi (Dipl-Volkswirt) kam allerdings mit deinem Lösungsansatz nicht wirklich klar. Plapperte ständig von Lagrange (mit dem man natürlich auch drauf kommt, nur man braucht wesentlich länger dafür), musste aber dann einsehen, dass man die numerische Lösung mit deinem Ansatz gut hinkriegt. (Die Hälfte der VWL-Studis an der Gießener Uni nutzt jetzt übrigens deine Vorgehensweise....)

LOL!

Ich fühle mich geehrt...

Klar, Lagrange ist allgemeiner und wenn die Nutzenfunktion anders aussieht oder die Bedingung dann geht mein Ansatz vielleicht gar nicht. Aber für das Problem hier scheint es geschickt so.

Naja, wenn mal wieder sowas ist, immer her damit.