Lehrsatz des Euklid / Höhensatz

[Star4000]

Hallo zusammen.
ich soll nun nach längerer Pause wieder alte Mathethemen auffrischen und habe zu dem Thema einige Fragen. Ich weiss nicht aber irgendwie habe ich ne Wand vor meinen Augen

Zum Thema Lehrsatz des Euklid soll ich folgende Aufgabe berechnen

" Verwandle ein Rechteck ( a= 6 cm, b= 3cm) in ein Quadrat"

und zum Höhensatz beispielsweise

"Verwandle folgende Rechtecke mit Hilfe des Höhensatzes in Quadrate
a= 6cm, b= 2cm "

Entweder das ist so simpel oder ach kA . Es wäre sehr nett wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte. In meinem Mathebuch habe dazu nichts finden können.

Vielen Dank für eien Antwort

Mfg: Star

 

[joschilein]

Man könnte jetzt natürlich mangels Präziser Aufgabe auch auf die Idee kommen, dass man einfach 2cm abschneidet und dann ein 4x4cm Quadrat hat. Aber da mit Sicherheit der Flächeninhalt gleich sein soll, wäre doch folgender Ansatz nicht schlecht (bzw. eigentlich schon die Lösung)

a * b = c²

c = Seitenlänge des Quadrats.

 

[transversalis]

Naja, das gehört in die Geometrie und soll wohl konstruiert werden, nicht berechnet


Mal sehen ob das hier klappt:



ok. Du hast ein Rechteck mit den Kanten A und B. Dann konstruierst Du zuerst mal ein Quadrat mit Kantenlänge B.
Danach ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse B und mit der Höhe als Verlängerung der Kante des ursprünglichen Rechtecks. Die Katheden des Dreiecks sind jetzt die Kanten der Quadrate mit gleichem Flächeninhalt wie die Rechtecke unten.

Hoffe, das habe ich einigermassen verständlich erklärt

 

[marac]

Naja, das gehört in die Geometrie und soll wohl konstruiert werden, nicht berechnet

[...]mit Hilfe des Höhensatzes[...]

Kann man denn den Höhensatz zeichnerisch einsetzen?!?

Edit: Naja, kann man schon... Man bastle sich ein rechtwinkliges Dreieck mit entsprechenden Hypotenusenabschnitten und baue sich aus der resultierenden Höhe ein Quadrat...
Deine Zeichnung passt dazu aber nicht so ganz, da das gesuchte Quadrat ja in der Höhe landet und nicht auf den Katheten...

Edit2: Du beschreibst jetzt aber den Kathetensatz und nicht den Höhensatz... (siehe Wikipedia:Höhensatz des Euklid)

 

[transversalis]

Danke für die Korrektur, marac.

Dann hab ich den falschen Satz erwischt.
Hab nur auf das "Lehrsatz des Euklid" geachtet und nicht beachtet, dass es da mehrere gibt.

 

[Star4000]

Vielen Dank für die vielen Antworten Bin weiter gekommen und habs nun drauf

MfG