[Kurvendiskussion] Wendepunkttangente, Schnittpunkt...?

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Hallo liebe Kollegen,

ich habe ein Problem mit ein - bis zwei Aufgaben aus der Kurvendiskussion. Hier erstmal die Aufgaben:

AUFGABE 1

f(x) = x³+5x²-8x-12

a) Kurvendiskussion und Graphen zeichnen.

b) Schnittpunkt + Schnittwinkel von Wendepunkttangente und rechte Nullstelle berechnen.

Bei dieser Aufgabe habe ich nun mit der Polynomdivision folgende Gleichung rausbekommen:
x²+4x-12

Aufgabe a) bekomme ich ohne weiteres hin. Doch wie bekomme ich b) raus. Schnittpunkt berechnet man doch, indem man zwei Gleichungen gleich setzt. Ist aber nur eine?

AUFGABE 2

Gesucht ist die Funktionsgleichung 3. Grades

A(0|-3) B(2|-3)

Gleichungssystem + Funktionsgleichung aufstellen.

Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht wie ich anfangen soll. Wie kann ich aus den Punkten eine Funktionsgleichung rausbekommen. Die standart Funktionsgleichung ist ja:
f(x) = m * x + b


Ich danke Euch schonmal für die Antworten. Würde mich über eine Erklärung der Schritte sehr freuen.

Liebe Grüße

 

[asra]

b) Schnittpunkt + Schnittwinkel von Wendepunkttangente und rechte Nullstelle berechnen.

Hmm. Ein Punkt mit einer Geraden schneiden lassen ist schwer. Vielleicht Wengepunkttangente und Nullpunkttangente? Geht die Wendepunkttagente zufällig durch die Nullstelle?

 

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Ich würde mich freuen, wenn wir die Aufgaben chronologisch abarbeiten könnten.

1)

Nullstelle = N1(2|0) N2(-6|0)

Aber wie rechne ich jetzt den Schnittpunkt von der Wendepunkttangente und der rechten Nullstellentangente aus? Die rechte Nullstellentangente ist in dem Fall ja N1(2|0)?

Liebe Grüße

 

[asra]

Die rechte Nullstellentangente ist in dem Fall ja N1(2|0)?

Ja, das ist Richtig.
Ich kann nur nicht nachvollziehen, was ihr machen sollt.
Wenn du einen Schnittpunkt ausrechnen sollst, bekommst du einen Punkt.
"Schneidet" sich ein Punkt mit einer Geraden/ einem Graphen, dann liegt der Punkt direkt auf dieser/m. Folglich gibt es auch keinen Schnittwinkel.

Nochmal deutlich. Man kann keinen Graphen mit einem Punkt schneiden. Entweder liegt der Punkt auf dem Graphen oder nicht.

 

[smailies]

AUFGABE 2[/B]

Gesucht ist die Funktionsgleichung 3. Grades

A(0|-3) B(2|-3)

Gleichungssystem + Funktionsgleichung aufstellen.

Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht wie ich anfangen soll. Wie kann ich aus den Punkten eine Funktionsgleichung rausbekommen. Die standart Funktionsgleichung ist ja:
f(x) = m * x + b

Liebe Grüße

Also, eine Funktionsgleichung 3. Grades sieht allgemein z.B. so aus:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.

Da diese Gleichnung vier Parameter enthält (a - d) benötigst du vier "Informationen" zum Aufstellen der Gleichung. Es sei denn, du hast uns eine Zusatzangabe unterschlagen, z.B. Punktsymmetrie/waagrechte Tangenten/... Ohne zusätzliche Angaben kann man sein Problem keinesfalls eindeutig lösen, tut mir leid.

 

[Tab]

hmm...

Und wie würde das bei der ersten Aufgabe aussehen?

Liebe Grüße und vielen Dank!

 

[Fallen_Angel]

Also, eine Funktionsgleichung 3. Grades sieht allgemein z.B. so aus:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.

Da diese Gleichnung vier Parameter enthält (a - d) benötigst du vier "Informationen" zum Aufstellen der Gleichung. Es sei denn, du hast uns eine Zusatzangabe unterschlagen, z.B. Punktsymmetrie/waagrechte Tangenten/... Ohne zusätzliche Angaben kann man sein Problem keinesfalls eindeutig lösen, tut mir leid.

Mein Vorposter hat Recht. Mit nur einem Punkt kannst du die Aufgabe nicht lösen, da du eine Matrix erstellen musst. Ihr habt doch so eine Aufgabe nicht bekommen, wenn ihr das noch nie gemacht habt oder?

 

[DaPhreak]

Aber wie rechne ich jetzt den Schnittpunkt von der Wendepunkttangente und der rechten Nullstellentangente aus?

Indem Du im Wendepunkt und in der rechten Nullstelle jeweils eine Tangente an die Funktion anlegst und dann die beiden Tangenten schneidest. Mit den Punkten weißt Du ja schon einen Punkt der jeweiligen Geraden, brauchst Du nur noch den Anstieg. Und den bekommst Du aus der Ableitung an der jeweiligen Stelle (Stichwort: Punkt-Richtungs-Form).

Die rechte Nullstellentangente ist in dem Fall ja N1(2|0)?

Nö. Das ist die rechte Nullstelle, nicht die rechte Nullstellentangente.

 

[smailies]

AUFGABE 1

f(x) = x³+5x²-8x-12

b) Schnittpunkt + Schnittwinkel von Wendepunkttangente und rechte Nullstelle berechnen.

Bei dieser Aufgabe habe ich nun mit der Polynomdivision folgende Gleichung rausbekommen:
x²+4x-12

Du solltest angeben, durch welchen Linearfaktor du geteilt hast....

Aufgabe a) bekomme ich ohne weiteres hin. Doch wie bekomme ich b) raus. Schnittpunkt berechnet man doch, indem man zwei Gleichungen gleich setzt. Ist aber nur eine?

Ich sehe das so, dass da eine Information fehlt oder falsch übertragen ist. Vielleicht ist der Steigungswinkel der Tangente gesucht und der Schnittpunkt der Tangente mit einer der Koordinatenachsen??? Eine Gerade kann man nicht mit einem Punkt "schneiden"!!! Man kann nur prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt oder nicht. (Punktprobe)