Kann mir das bitte jemand erklären?

[yerusha]

Moin,

ich bin vor einiger Zeit im Internet mal über diese Grafik gestolpert:


Ich verstehe es wirklich nicht. Ist das eine Verar***e? Kann eigentlich nicht sein. Ich zähl die Quadrate und komme auf kein anderes Ergebnis als daß es so nicht angehen kann.
Ist das eine optische Täuschung?

Ich weiß nicht ob ich in diesem Forum damit richtig bin, ansonsten bitte irgendwo hinschieben wo's hinpaßt... THX.

LG,
yerusha

 

[theHacker]

Tip: Du siehst auf dem Bild keine zwei Dreiecke, sondern zwei Vierecke

 

[yerusha]

Tip: Du siehst auf dem Bild keine zwei Dreiecke, sondern zwei Vierecke

Hä?

Nixvasteh...

 

[guggel]

das iss mir irgendwie auch zu hoch

 

[theHacker]

Die bunte Fläche ist in beiden Figuren gleich groß. Soweit klar, du hast ja die Kästchen abgezählt.

Nun zu den "Dreiecken":
Betrachte die "Hypotenuse" des "rechtwinkligen Dreiecks". Sie besteht aus 2 Linien, der im dunkelgrünen und im dunkelroten Dreieck.

Die Verhältnisse geben die Winkel der Linien an:
dunkelgrün: 2 zu 5; arctan(2/5) ~ 21,8°
dunkelrot: 3 zu 8; arctan(3/ ~ 20,6°

Würde die "Hypotenuse" wirklich eine Hypotenuse sein, also eine Strecke, wären die Winkel gleich. Die Linie knickt also an der Stelle ab, das "Dreieck" ist kein Dreieck, sondern ein Viereck.

Da der eine Knick nach innen und der andere nach außen geht, ergeben sich für die Gesamtvierecke verschiedene Flächen. Das eine ist größer, als das andere. Somit passen einmal alle farbigen Quadrate rein, einmal bliebt ein Quadrat übrig.

 

[Hotwave]

Ah, jetzt seh' ich's, raffiniert ^^

 

[guggel]

ja stimmt.

mfg guggel

 

[Norby51]

Wenn Du beim oberen "Dreieck" mal die längste Seite betrachtest siehst Du das die nach innen geknickt ist, Tip: Lineal anlegen. Bei mir auf dem Flachbildschirm sind es in der Mitte ca 3 mm die die Linie "nach innen geknickt" ist.

Beim unteren Dreieck ist sie nach aussen gewölbt, dafür ist unten eben ein Kästchen Luft. Das Kästechen hat sich auf der ganzen Länge oben "versteckt" indem es diee Kante nach "innen" gezogen hat.

Mann kann das auch berechnen nach Flächeninhalt Dreieck, gesamt wäre es
13 lang x 5 hoch /2 = 65 /2 = 32,5
die Figuren einzeln gerechnet sind es aber
rotes Dreieck 8*3/2 =24/2 = 12, grünes Dreieck 5 *2/2 = 5, orange Fläche gezählte 7 Quadrate und grüne Fläche gezählte 8 Quadrate, zusammen 12 +5 +7 +8 =32 ! Unterschied 0,5 = 1 Kästchen

So gut?
EDIT: DER dessen Namen man auf keinen Fall falsch schreiben sollte war schneller (und wissenschaflticher). GW
Schönes WE

Norbert

 

[theHacker]

Hier mal für unsere visuellen Freaks:

edit: Zweites Bild mit Markierung hinzugefügt

Im oberen Viereck ist deutlich die Konturlinie in schwarz zu sehen. Im unteren Viereck hingegen überhaupt nicht, weil diese Figur größer ist.

 

[yerusha]

Wow... Ihr habt mich vor einem Leben ohne Schlaf bewahrt

Vielleicht kommt man drauf wenn man das einfach mal nachzeichnet. Ich hab's beim Zählen der Kästchen belassen und das klappte natürlich nicht. Aber jetzt sehe ich auch daß es mit der "gerade" Linie nicht hinkommen kann, das ist aber so minimal daß man es echt so nicht sehen kann...

Danke Jungs

LG,
yerusha

 

[theHacker]

Wenn wir schon mal dabei sind, erzähl ich euch eine Geschichte:

s war einmal ein Vater, der hatte 3 Söhne und 23 Kamele. Als sich seine Zeit dem Ende neigte, holte er seine Söhne zu sich. Jedem einzeln erzählte er, was ihm nach seinem Tode zustehen würde.
Dem ältesten Sohn versprach er die Hälfte seiner Kamele, dem zweiältesten ein Drittel seiner Kamele und der Jüngste sollte ein Achtel seiner Kamele bekommen.

Einige Wochen später verstarb der alte Mann schließlich und die Brüder wollten ihr Erbe antreten.

Es kam zu einem riesen Streit: Der Älteste wollte 12 Kamele in Anspruch nehmen, die anderen sagen aber, dass ihm nur 11 zustehen würden. Der Zweitälteste wollte 8 Kamele haben, seine Brüder wollten ihm aber nur 7 zugestehen. Und selbst der Jüngste konnte sich nicht durchsetzen, 3 Kamele zu bekommen. Er sollte auch nur 2 bekommen.

Wie sich die drei Geschwister so schritten, kam ein weiser Mann auf einem Kamel angeritten und fragte, was denn der Grund des Streits sei. Er hörte sich das Problem an und sagte, dass er die Lösung ihres Streits habe.
Er stellte sein Kamel zu den 23 anderen, sodass es zusammen 24 Stück waren. Anschließlich rief er den Ältesten zu sich und gab ihm 12 Kamele. Danach rief er den Zweitältesten zu sich und gab ihm seine 8 Kamele. Zum Schluss holte er den Jüngsten zu sich und gab ihm seine 3 Kamele.

Als schlussendlich alle drei Brüder glücklich waren, setzte der weise Mann sich auf sein Kamel, was übrig geblieben war, ritt von dannen und dachte sich, dass Bruchrechnen wohl nicht in der Familie gelegen haben muss.
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