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Mathe Gleichung lösen
- Ersteller Seth93
- Erstellt am
Also so schwer ist das doch nun wirklich nicht. Einmal die komplette Gleichung quadrieren, damit du auf der rechten Seite die Wurzel wegkriegst, und schon hast du nur noch eine quadratische Gleichung.
Da bekommst du dann zwei Lösungen raus und musst diese jeweils prüfen, ob sie die Gleichung erfüllen, denn quadrieren ist keine Äquivalenzumformung und führt darum u.U. zu weiteren "Lösungen" (x=-2 hat eine Lösung, x²=(-2)^2=4 hat zwei).
Da bekommst du dann zwei Lösungen raus und musst diese jeweils prüfen, ob sie die Gleichung erfüllen, denn quadrieren ist keine Äquivalenzumformung und führt darum u.U. zu weiteren "Lösungen" (x=-2 hat eine Lösung, x²=(-2)^2=4 hat zwei).
Tja man sollte sich halt gar nicht erst angewöhnen, jeden Mist in den TR zu hauen...
Wenn du die Gleichung quadrierst, hast du
r^2=(35*r^2-35*6r+35*9)/49
und das ist eine ganz gewöhnliche, quadratische Gleichung. Um die zu lösen gibts mehrere Möglichkeiten. Quadratische Ergänzung, PQ-Formel (was im Prinzip ja dasselbe ist), ...
Wenn du die Gleichung quadrierst, hast du
r^2=(35*r^2-35*6r+35*9)/49
und das ist eine ganz gewöhnliche, quadratische Gleichung. Um die zu lösen gibts mehrere Möglichkeiten. Quadratische Ergänzung, PQ-Formel (was im Prinzip ja dasselbe ist), ...
Necronomicon
Well-known member
- 3 Januar 2010
- 122
- 7
CAS befreit dich davon es zu machen, aber nicht davon es zu lernen 
Und mit der Quadratischen Gleichung benutzt du dann die PQ-Formel
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung (da unter abc Formel)
Und mit der Quadratischen Gleichung benutzt du dann die PQ-Formel
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung (da unter abc Formel)
Quadrieren ist völlig überflüssig... Wenn man sich den Inhalt der Wurzel einmal anschaut, sollte man erkennen, dass da eine binomische Formel drinsteckt...
Einfach mal die 35 ausklammern...
Dann die binomische Formel in der Klammer "erkennen"
Der Rest sollte dann kein Problem mehr sein, oder?
Einfach mal die 35 ausklammern...
PHP:
r=((35*(r^2-6r+9))^0,5)/(7)Dann die binomische Formel in der Klammer "erkennen"
PHP:
r=((35*(r-3)^2)^0,5)/(7)Der Rest sollte dann kein Problem mehr sein, oder?
r²=(35r²-35*6r+35*9)/49 |*49
49r²=35r²-35*6r+35*9 | alles auf eine Seite bringen
0 = 14r² + 210r - 315 | den Faktor vor r² auf 1 bringen (also durch 14 dividieren)
0 = r² + 15r - 22,5
Und jetzt ergibt sich p=15 und q=-22,5.
€dit: Bitte pass auf das markierte Minus auf!
49r²=35r²-35*6r+35*9 | alles auf eine Seite bringen
0 = 14r² + 210r - 315 | den Faktor vor r² auf 1 bringen (also durch 14 dividieren)
0 = r² + 15r - 22,5
Und jetzt ergibt sich p=15 und q=-22,5.
€dit: Bitte pass auf das markierte Minus auf!
Zuletzt bearbeitet:
Doch leider.
Anfangs war es so, wie du grad geschrieben hast.
Ich hab dann die Klammer dann aufgelöst.
Was kann man denn jetzt mit deiner Gleichung machen?
LG
Ach, jetzt versteh ich das erst.
Danke an alle.
Lg
Zuletzt bearbeitet:
Und warum das?
PHP:
r=((35*(r-3)^2)^0,5)/(7)
r=(35^0,5*(r-3)^2^0,5)/(7)
r=(35^0,5*(r-3))/(7)
7*r=35^0,5*r-3*35^0,5
3*35^0,5=35^0,5*r-7*r
3*35^0,5=(35^0,5-7)*r
r=(3*35^0,5)/(35^0,5-7)
Vorsicht: (x[sup]2[/sup])[sup]0,5[/sup] = |x|, nicht x. Der Betrag ist wichtig sonst verlierst Du möglicherweise 'ne Lösung, da ([-x][sup]2[/sup])[sup]0,5[/sup] = ([+x][sup]2[/sup])[sup]0,5[/sup].
Das eben war ja nur ein Beispiel.
Bei der Aufgabenstellung sieht es etwas anders aus:
Da ich dein Beispiel nicht ganz verstehe, weiß ich nicht wie ich jetzt mit dem ^2 umgehen soll.
Soll die unbedingt weg?
Nein, du multiplizierst die Klammer nach der Binomischen Formel aus und wendest dann den Algorithmus an:
1. alles auf eine Seite bringen ( also ax²+bx+c = 0 )
2. Den Faktor vor x² beseitigen
3. p und q bestimmen
4. Lösungsformel anwenden
5. Probe für x1 und x2
1. alles auf eine Seite bringen ( also ax²+bx+c = 0 )
2. Den Faktor vor x² beseitigen
3. p und q bestimmen
4. Lösungsformel anwenden
5. Probe für x1 und x2
Das ist aber jetzt nach deiner Variante oder?
Ich wollte Maraxs ntuzen, weil durch das Ausklammern riesige Zahlen entstanden sind.
Aber ich hab s jetzt hinbekommen.
Danke nochmal.
LG
Wo ist das Problem? Du kannst doch einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, musst dann aber natürlich - wie DaPhreak korrekt angemerkt hat - ein bisschen Fallunterscheidungen machen
PHP:
(147/1196)^0,5 * |r| = |r-384400000|Nun musst du die Fälle r >= 384400000, 0 <= r < 384400000 und r < 0 unterscheiden... (wobei der Fall r < 0 ja das selbe Ergebnis bringen würde wie r > 384400000, da du dann ja beide Seiten mit -1 multiplizieren müsstest)
Äh, nö... du hast da ein kleines aber feines "^0,5" übersehen...
Warum beißt ihr euch alle immer an der Mitternachts- oder pq-Formel fest? Ich könnte mir vorstellen, dass genau deshalb die Zahlen so groß gewählt wurden (nicht in der in Post #1 genannten Beispielaufgabe, sondern in der Originalaufgabe "147r^2 = 1196*(r-384400000)^2"), damit man eben nicht einfach die bekannten quadratischen Lösungsformeln verwendet und in den Taschenrechner einhackt, sondern sich mal ein bisschen mehr Gedanken über den Lösungsweg macht...
Ich habe das nicht übersehen, für mich sieht das so aus, als hätte jemand schon versucht, die Aufgabe zu lösen.
Auf die schnelle würde ich sagen, dass man diese zweite Aufgabe auch so lösen könnte
Ich habe das nicht übersehen, für mich sieht das so aus, als hätte jemand schon versucht, die Aufgabe zu lösen.
Doch hast Du. Einfach die Aufgabe verändern, bis sie sich leichter lösen lässt oder was? Wo kommt überhaupt das y bei Dir her?
Genauso schlimm wäre es, eine veränderte Aufgabe abzuschreiben, auch wenn jemand meint, dieser Lösungsansatz wäre richtig.
Und quadratische Gleichungen werden normalerweise immer nach y aufgelöst.