Funktionsgleichlung 3. Grades, schnelle Hilfe

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Hallo ihr Liebe,

ich habe eine kurze Frage an euch, ihr müsst mir die Aufgabe nicht ausrechnen, mir reichen Ansätze wie man die Aufgabe lösen kann.

Die Aufgabe:

Geben ist die Funktionsgleichung: [FONT=&quot]-2/135x³+1/3x²

[/FONT][FONT=&quot]Jetzt ist die Frage: Bei dieser Gleichung soll die Steigung nicht höher als 8 sein, ist das hier der Fall, begründe.

-> So, die Steigung gibt man ja mit der ersten Ableitung an.

-> 1. Ableitung: -2/45x² + 2/3x

Wie rechne ich nun weiter?


Vielen lieben Dank :-D
[/FONT]

 

[smailies]

-> 1. Ableitung: -2/45x² + 2/3x

Wie rechne ich nun weiter?

Du suchst das MAximum von dieser Ableitungsfunktion und dieses sollte höchstens den Wert unter 8 erreichen. Dann hast du es gezeigt.
(Wird klappen, da nach unten offenen Parabel, also Maximum vorhanden, Rest musst du alleine machen).

 

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Ich habe jetzt folgenden Wert für den Hochpunkt raus, ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob dieser korrekt ist.

HP(15|25)

Vielen Dank!

EDIT: Jetzt habe ich den Hochpunkt, aber nicht die Steigung?

 

[lumosimann]

Hallo

Nein! Dies ist der Hochpunkt der Funktionsgleichung! Du brauchst aber den Hochpunkt der Ableitung - dieser zeigt dann die maximale Steigung an (also 2. Ableitung=0) ... Anschliessend setzt du dies dann wieder in f'(x) ein und errechnest die Steigung.

Sollte schlussendlich P(7.5/2.5) geben.

Viele Grüsse

Lukas

Edit1: Hier ist es noch grafisch - dies hilft häufig beim Verständnis, was es genau bedeutet


Edit2: Und so rechnest du's aus
f(x)=-2x^3/135+x^2/3
f'(x)=-6x^2/135+2x/3
f''(x)=-12x/135+2/3

--> die zweite Ableitung muss = 0 sein (Hochpunkt der Steigung)
0=-12x/135+2/3
12x/135=2/3
x=2/3*135/12=7.5

--> x in erste Ableitung einsetzen
f'(x)=-6*7.5^2/135+2*7.5/3=2.5

--> Die Steigung ist am Punkt x=7.5 mit der Steigung 2.5 am Höchsten.

 

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Haha super :-D

Hab das gleiche Ergebnis raus, ich danke euch!

Einen schönen Abend wünsche ich...

 

[smailies]

--> Die Steigung ist am Punkt x=2.5 mit der Steigung 7.5 am Höchsten.

Dieser Satz ist falschherum. Es muss heißen: An der Stelle x=7,5 beträgt die Steigung....

der Rest ist aber richtig.

 

[lumosimann]

au weja ... es ist abend