Extremwertaufgabe - Hilfe gesucht !

[kompi19]

Hiho..

Also ich seh in einer Aufgabe meines Lehrers mal gar keine Sonne. Es handelt sich dabei um folgende:

Die Tragfähigkeit eines Balkens von recheckigem Querschnitt ist proportional zur Breite und zum Quadrat der Höhe. Welche Maße hat ein Balken höchster Tragfähigkeit, der sich aus einem zylindrischen Baumstamm vom Radius r schneiden lässt?

Wie soll man das bitte lösen? Es sind keine Werte oder so gegeben?

Mein Ansatz ist bisher:

t=b*h²

Aber mehr kriege ich da echt nicht raus. Wär nett wenn mich jemand unterstützen könnte. MfG

 

[AndyH]

So und jetzt überleg mal:
Ich hab einen Baumstamm (kreisförmiger Querschnitt, Radius r).
Wenn ich daraus einen Balken schneide (Breite b, Höhe h).
Wie hängen Breite und Höhe voneinander ab?
Die Beziehung dann in deine Gleichung oben einsetzten und Maximum ausrechen.

 

[joschilein]

Jupp, das schwierigste ist eigentlich die Aufgabe auf einfachste Teile zu zerlegen.

1. Wie sind r und h definiert? Mein Vorschlag wäre, sich nur ein Viertel des Baumstammes anzusehen. Man kann nämlich toll ein gedachtes Koordinatengitter in die Mitte legen.
Für eine weiterführende Verwendung im Bezug auf die Abmessungen des resultierenden Balkens, könnte man dann auch leicht mit dem doppelten substituieren.

2. Wie hängen r und h voneinander ab? Was ist deren Maximum/Minimum? Wie groß ist dann jeweils die andere Variable? Machen diese Grenzen des Definitionsbereiches als Lösung Sinn?

3. Formel t(r) [statt f(x)] aufstellen und darin h durch r mit Hilfe von Schritt 2 ersetzen.

4. Komplette Kurvendiskussion machen oder nach Bedarf nur die Extremwerte ausrechnen. Dabei auch an Schritt 2 erinnern.