diff.-rechnung: funktionsfindung

[ixplora]

hallo.

folgende aufgabe: ein brückenträger wird durch zwei parabelförmige bögen begrenzt. berechne seine dargestellte (grüne) querschnittsfläche (s. abb.).



das berechnen der fläche is ansich nicht das problem. was ich aber nicht verstehe, ist, dass die funktionen -1/8x^2+2 und -1/12x^2+3 sind (außer die "additive konstante", die is mir klar). kann mir mal bitte jemand den zusammenhang erklären?

dankeschön.

 

[respawner]

der obere Bogen geht durch (0|3), (-6|0) und (6|0)
also
y = a*x² + b*x + c
(0|3) => c = 3

dann bleibt das Gleichungssystem
0 = 36 a - 6b + 3
0 = 36 a + 6b + 3

0 = 72a + 6 => a = -1/12

0 = -3 - 6b + 3 => b = 0
also y=-1/12 x^2 + 3

das 2. Stück

der obere Bogen geht durch (0|2), (-4|0) und (4|0)
also
y = a*x² + b*x + c
(0|3) => c = 2

dann bleibt das Gleichungssystem
0 = 16 a - 4b + 2
0 = 16 a + 4b + 2

0 = 32a + 4 => a = -1/8

0 = -2 - 4b + 2 => b = 0
also y=-1/8 x^2 + 2

edit das Gleichungssystem hätte man sich auch sparen können. Aus der Achsensymetrie könnte man gleich b=0 ablesen und man bräuchte nur eine Gleichung.

MfG respawner

 

[ixplora]

ah, ich hatte das GLS mit der 1. ableitung aufgestellt statt mit der funktion selbst eines aufzustellen. und die 1. ableitung is an diesem punkt natürlich schwachsinn. wieder mal falsch gedacht...

danke für die schnelle aufklärung