Chemie/Physik: Molekülorbitale und Energiebänder

Eisfee

Eisfee

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20 April 2006
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Moin,
bin in meinen Klausurvorbereitungen und hab hier ne Aufgabe, die ich nicht kann und nicht verstehe.
Habe schon bei Wikipedia geschaut, da stehts zu kompliziert, dass ich es nicht verstehe und unser Skript ist auch Mist.

"Beschreiben sie die Bildung von Molekülorbitalen und der Energiebänder im Diamant mit Hilfe eines Energieschemas."

Was ist ein Energieschema?

Und wer kann mir das mit den Energiebändern genauer erklären bzw hat einen Link wo es "gut" erklärt ist?

Grüße,
Eisfee
 
Hallo,

also zu Molekülorbitalen kann ich nicht so viel sagen, aber zu Energiebändern in Kristallen kann ich gerne was los werden. Jetzt weiß ich nur nicht in welcher Tiefe du hier auf das ganze eingehen sollst und ob das jetzt eher was prosaisches wird oder du mit Gleichungen um dich werfen sollst.
Also man betrachtet ein Atom als einen Potentialtopf und löst für diesen Topf die Schrödinger Gleichung(wie die Wände das Topfes aussehen hängt davon ab wie exakt du rechnen willst, schön einfach ist senkrecht und unendlich hoch). Dann erhälst du die verschiedenen Energienievaus eines Atoms ("Schalen"). Wenn man jetzt mehrere Atome in ein regelmäßiges Gitter pakt und wissen will wie die Energienieveaus aussehen, nimmt man das Kronig-Penney-Modell und entdeckt, dass die Energieniveaus zu Bändern werden. D.h. mehrere Niveaus, auf denen sich jeweils nur 2 Elektronen befinden dürfen (Spin ±½) werden zu einem Band in dem sich dann viele Elektronen befinden. Besonders in der Halbleiterei unterscheidet man dann zwischen Leitungsband (Elektronen im Kristall "frei" beweglich) und Valenzband (Elektronen gebunden).

Hilft dir zu den Orbitalen das hier weiter?
https://www.chemieplanet.de/stoffe/orbital.htm

Hoffe ich konnte irgendwie helfen...
 
Ja, ich denke schon.

Also betrachtet wird die äußere Elektronenschale das Li Atoms. Ganz links sieht man die äußere Schale besetzt mit einem Elektron. In der nächsten Spalte sieht man dann zwei Atomrümpfe interagieren, die beiden Niveaus (Schalen) mit der gleichen Energie werden leicht verschoben (die Größenordnung der Abstände stimmt hier nicht, die liegen IMO nur minimal auseinander). Die beiden Elektronen der Atome befinden sich im unteren Niveau. Mit jeder Spalte kommt nun ein Niveau und ein Elektron dazu und da in jedes Niveau zwei Elektronen passen sammeln die sich alle "unten" und "oben" gibt es freie Energieniveaus. Ganz rechts ist dann das Band angedeutet, bei genügend hoher Anzahl an Atomen, verschmelzen die Energieniveaus zu einem breiten Band, das in der unteren Hälfte voll besetzt ist und dessen obere Hälfte noch freie Niveaus hat.

HTH
 
Ok danke schonmal soweit, ich schau mal, dass ich noch was in Büchern dazu finde, aber für heute mach ich erstmal Feierabend :)
 
Ein Energieschema ist die Darstellungsform, wo man links und rechts die Ausgangsorbitale (also die Atomorbitale) mit ihrer Energie relativ zu einander platziert, um dann in der Mitte die sich daraus entwickelnden Molekülorbitale einzuordnen. Die Orbitale werden gewöhnlich nur als waagerechte Striche gezeichnet und mit den passenden griechischen Buchstaben (sowie Vermerk ob binden oder antibindend...) versehen. Die Elektronen werden darauf als Pfeile platziert.
Eine kleine Einführung mit Abbildung dazu findest du zum Beispiel hier.

Bzgl. der Energiebänder muss man anmerken, dass nach der Quantentheorie ein Elektron in einem Atom nicht jeden beliebigen Energiewert annehmen kann. Das Elektron kann nur diskrete Energieniveaus besetzen, die einen relativ großen Abstand haben. Stelle dir vereinfacht die Elektronen wie Flöhe auf einem grobgezinkten Kamm sitzend vor. Die Flöhe können nur auf den Zinken (die möglichen Energienievaus) sitzen und nicht dazwischen. ;)
Nähern sich nun zwei Atome soweit an, dass eine elektrische Wechselwirkung stattfindet, wie es eben bei der Molekülbildung der Fall ist, so verdoppelt sich die Anzahl der für die Elektronen erlaubten Energieniveaus. Gleichzeitig wird der Abstand zwischen den Energieniveaus geringer. Dabei wird der Abstand zwischen den Energienievaus kleiner. Um auf das vereinfachte Bild vom Kamm zurückzukommen, so stelle dir zwei Kämme vor, die du mit den Zinken in einander schiebst. Da nun zwischen den Zinken des ersten Kammes normalerweise ein Zinken des anderen Kammes zu finden ist, müssen die Flöhe nicht mehr so weit springen und haben mehr Auswahl bei ihren Sitzplätzen.
In einem Festkörper befindet sich nun aufgrund der Kristallstruktur eine sehr große Anzahl von Atomen in Wechselwirkung. Dadurch spaltet sich jedes Energieniveau in sehr viele Unterniveaus auf, als wenn jeder Zinken des Kamms zersplittert, so dass es plötzlich keine wirklichen Lücken mehr gibt. Dies führt zu quasikontinuierlichen Energiebereichen, den Energiebändern. Normalerweise spricht man vor Allem von einem Valenzband und dem Leitungsband. Zwischen den einzelnen Bändern
liegen Bandlücken bzw. Energielücken. Das sind energetisch verbotene Bereiche, in denen sich keine Energieniveaus befinden.
Du kannst es zum Beispiel hier nochmal nachlesen. (Vorsicht, mein Bild vom Kamm war wirklich stark vereinfacht und erklärt nicht jedes Phänomen dabei!)

Im Diamanten gibt es nun n 2s Atomorbitale mit relativ niedriger Energie und 3n 2p-Atomorbitale mit relativ hoher Energie. Daraus bilden sich 4. sp³-Hybridorbitale.
Es ergibt sich ein Valenzband aus 2n bindenden 2o-Molekülorbitalen (o= Sigma), das vollständig mit Elektronen besetzt ist. Dieses Band liegt etwa auf Höhe der vorherigen 2s-Atomorbitale. (äquivalent zum rot markierten Bereich auf deiner Folie vom Lithium)
Dann ergibt sich (im Gegensatz zu deinem Bild vom Lithium) eine Bandlücke, die bei etwa 5,47eV liegt. (Warum sich diese Lücke ausbildet, bitte nachlesen, das würde jetzt zu weit führen.)
Dann folgt auf Höhe der ehemaligen 2p-Atomorbitale ein unbesetztes Energieband (das sogenannte Leitungsband ist es, das hier leer bleibt). Es besteht aus 2n antibindenden o-Molekülorbitalen (o = Sigma).
 
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