BWL - Preisoptimierung

[Monsy]

Hallo Leute!

Für mein Studium soll ich nächste Woche in BWL ein paar Hausaufgaben abgeben, u.a. eine zur Preisoptimierung.
Leider habe ich so einen Aufgabentyp noch nicht gesehen, und weiss nicht soviel damit anzufangen. Aber vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen?

Aufgabe ist folgende (aus dem dänischen Übersetzt, sollte aber keinen Unterschied machen)

Ein Unternehmen in Flensburg produziert Stühle. Die variablen Durschnittskosten (var. Stückkosten) sind konstant und gleich 40 kr/stk. bis zu einer Produktion von 6.000 Stühle per Woche.

Das Unternehmen steht vor einer Preisabsatzfunktion von

p= 90 - 0,05x

Hierbei ist p der Preis in kr / stk und x die produktion in stk.

a) Bestimmen sie den optimalen Preis und die optimale Menge - grafisch oder mathematisch.
b) Berechnen Sie den optimalen Deckungsbeitrag

Bei a) habe ich nun eine ganz simple Rechnung, wo ich die var. Stückkosten einfach gleich der Preisabsatzfunktion gestellt habe. Heraus kommt dabei folgendes:

40 = 90 - 0,05x
-0,05x = - 50
x = 1000

Ob das richtig ist, weiss ich nicht. Aber andere Zahlen zum rechnen habe ich ja letztendlich nicht. Und der optimale Preis ist ja bestimmt bei marginaler umsatzzuwachs = marginaler zusatzkosten.
Um die optimale Menge zu bestimmen, habe ich die 1000 dann eninfach wieder in die Preisabsatzfunktion eingesetzt.

M = -0,05x1000+90
M=40

Ist das richtig so, oder liege ich da vollkommen daneben?

 

[mikertl]

a) Bestimmen sie den optimalen Preis und die optimale Menge - grafisch oder mathematisch.

Bei a) habe ich nun eine ganz simple Rechnung, wo ich die var. Stückkosten einfach gleich der Preisabsatzfunktion gestellt habe. Heraus kommt dabei folgendes:

40 = 90 - 0,05x
-0,05x = - 50
x = 1000

Ob das richtig ist, weiss ich nicht.

alles daneben. Du hast ja nur die variablen Stk-Kosten von 1 Stück gleichgesetzt. Du hast aber 40 pro Stück als variable Kosten

Doch generell: wenn du so anfängst die Gleichung aufzustellen, rechnest du damit im besten Falle den "Break Even" aus. Also den Punkt, bei dem weder Kosten noch Gewinn anfallen.

Ich würde Dir raten noch mal ein paar Kapitel im Lehrbuch (Kostenrechnung) anzusehen. Denn du bist noch zu weit vom Lösungsansatz entfernt, als dass du daraus lernen würdest, sagte man dir jetzt sofort die Lösung.

 

[ryk]

Würd vorschlagen auch nochmal genau in einem Kostenrechnungsbuch nachzuschauen. Im Grunde bist du sehr nahe dran.

Tipp: Du hast auf der einen Seite die Preisabsatzfunktion von p= 90 - 0,05x, was bedeutet je mehr man produziert, je günstiger kann ich das Stückprodukt absetzen. Logisch. Gleichzeitig gibt sie dir (E = p *x) dein Erlös an. Auf der anderen Seite hast die Funktion für die variablen Kosten K = 40 * x bei x<=6000 (gibts eigentlich keine Fixkosten?).

Berechnen nun den Punkt an dem du den meisten Gewinn machst. Manchmal ist es verständlicher wenn du es in ein Koordinatensystem reinhaust.

 

[Monsy]

Danke erstmal, werds mir gleich nochmal anschauen.
Aber schon komisch, dass einer sagt, ich sei nahe dran - und der andere, sehr weit weg
Von Fixkosten ist in der Aufgabe keine Rede.

 

[Monsy]

So, ich habe nochmal in mein Buch geschaut und mir das entsprechende Kapitel nochmal durchgelesen.

Habe das jetzt folgend gemacht:

Aus der Preisabsatzfunktion habe ich eine Umsatzfunktion (O; dänisch Omsaetning für Umsatz) erstellt:

O = p*x
O = 90x - 0,05x²

Weiter habe ich dann eine Deckungsbeitragsfunktion erstellt mit Hilfe der variablen Kosten (VO = 40x):

DB = 90x - 0,05x² - 40x

Diese Funktion wird differenziert und gleich null gesetzt:

90 - 0,1x - 40 = 0

Dann nur noch nach x auflösen:

0,1x = 50
x = 500

Damit wäre die optimale Menge bei 500 und der optimale Preis bei 65, wenn man dies Ergebnis wieder in die anfängliche Preisabsatzfunktion gibt.

Ist dieser Lösungsweg nun richtig? Ich habe von meinem Dozenten noch eine andere mathematische Lösung für eine ähnliche Aufgabe gefunden, allerdings kann ich diese nicht ganz nachvollziehen. Da setzt er irgendwie den Grenzumsatz gleich den Grenzkosten. Ich weiss nur nicht, wie er auf die Grenzumsatzfunktion kommt...

 

[Monsy]

So, habe mittlerweile zu wissen bekommen, dass sowohl Rechnungsweg als auch Lösung richtig sind.
Allerdings geht es mit der sogenannten Grenzmethode noch etwas einfacher.