Ursprünglich war mit "Quasselstrippe" tatsächlich die Telefonleitung gemeint bzw. das Kabel vom Hörer zum Telefon. Redselige Leute "hingen an der Q.".
Später wurde der Begriff dann auf solche Leute direkt angewendet und löste sich vom Telefon. Gisela Schlüter etwa hatte den Beinamen "Q. der Nation", weil sie auf der Bühne ohne Punkt und Komma redete. Und das schon deutlich vor dem Aufkommen der schnurlosen Telefone.
Meine Vermutung:
Früher gab es noch keine Funktelefone , die waren damals alle mit Kabel verbunden ( Strippe ) . Wenn man mit dem Gespräch zu sein scheint und der gegenüber immer wieder ein neues Thema anfängt so das man nicht zum Ende findet. Dann nennt man den eine "Quaselstrippe"