Zeitkonstante Anstiegszeit

[auron2008]

Hi,

hab en Problem mit der Zeitkonstante und Anstiegzeit von z.B. der Aufladung eines Kondensators. Unsre Aufgabe besteht darin eine Herleitung zu geben wie man von der Anstiegszeit auf tau schließen kann. In der Vorlesung hatte wir tau =~ (tr/2,2) .

Nun war meine Idee ich nutze die Formel für Schaltvorgänge.
x(t) = [x(t0) - xe(t0)] * e⁽-(t-to)/tau) + xe(t)

Meine Vorraussetzungen :
x(t0) = 0 ; t0 = 0

dann hab ich GLS aufgestellt.
mit I : x(t) = 0,9 und t=t1
und II: x(t) = 0,1 und t=t2

die differenz von t1 und t2 ist dann ja tr.

so nu hab ich das alles nach tau umgestellt uznd komme auf :

tau = (t1-t2)/ln0,8 und genau da liegt das Problem, ln 0,8 ist ja nur ein Zehntel von 2,2. Hat einer eine Idee wie man sonst auf das tau schließen kann mithilfe der Anstiegszeit ?

mfg auron2008

 

[DaPhreak]

Du hättest vielleicht mal sagen sollen was Du mit tr meinst, musste echt aus Deinen Formeln rauspuzzeln, dass das die 10-90% rise time sein soll.

so nu hab ich das alles nach tau umgestellt uznd komme auf :

tau = (t1-t2)/ln0,8 und genau da liegt das Problem, ln 0,8 ist ja nur ein Zehntel von 2,2. Hat einer eine Idee wie man sonst auf das tau schließen kann mithilfe der Anstiegszeit ?

Dein Ansatz klingt richtig, Du hast Dich nur verrechnet.

Ich komme auf t2-t1 = tau*ln(9) und ln(9) = 2.1972..., passt also.

Spoiler: Herleitung

x(t1)/x(t0) = 0.9 <=> -t1/tau = ln(0.9) <=> t1 = tau*ln(1/0.9)
x(t2)/x(t0) = 0.1 <=> -t2/tau = ln(0.1) <=> t2 = tau*ln(1/0.1)

t2-t1 = tau*[ ln(1/0.1)-ln(1/0.9) ] = tau*ln(0.9/0.1) = tau*ln(9)

 

[auron2008]

Ok alles klar, das nächste mal denk ich dran alles anzugeben .

Hmm dann muss ich es nochmal rechnen und mal sehen, vielei komm ich ja nu drauf ^^ , auf alle Fälle erstmal danke. Nu weiß ich wenigstens das mein Ansatz richtig ist.

mfg auron2008