Mathe Wachstumsprozesse

[JannisS]

Hallo

Ich habe ein Problem mit einer Wiederholungsaufgabe zur Vorbereitung auf die Oberstufe.

Aufgabe:
a) Im ersten Jahr spart A. 300€. In jedem neuen Jahr 40€ mehr als im Letzten.
B) Im ersten Jahr spart L. 300€. In jdem neuen Jahr 10% mehr als im Letzten.

Wie sehen die dazugehörigen Funktionsgleichungen aus?
Aber vor allem warum genau so?

Wäre nett wenn ihr mir hier unter die Arme greifen könntet.

Mfg.

 

[Seemann]

Das erste ist ein Absolutbetrag, der unabhängig ist von irgendwas anderem auf der Welt.

Das zweite ist ein relativer Wert (nämlich immer 10% vom Vorjahreswert). Damit werden quasi immer die Vorjahre mit berücksichtigt.

Jahr 1: 300 Euro
Jahr 2: 330 Euro (+30 Euro im Vergleich zum VJ)
Jahr 3: 363 Euro (+33 Euro im Vergleich zum VJ)

Evtl. kannst du das Beispiel ja mal in Excel für ein paar Jahre durchrechnen. Du wirst dann sehen, dass 2.) am Anfang etwas weniger spart, irgendwann aber mehr wird als in 1.)

Die jährliche Sparrate in 1.) steigt linear an, in 2.) exponentiell.

 

[JannisS]

Das ist mir auch klar. Was ich suche ist die Funktionsgleichung, also f(x)=300x+ ...

Mfg.

 

[katha84]

erste Gleichung

Hi,

hier hilft es immer, sich ein paar Zahlen aufzuschreiben.

Im ersten Jahr = f(1) spart er 300
f(2) = 40 mehr, also 340
f(3) = 380
f(4) = 420 etc.

Die allgemeine Formel für lineare Gleichungen lautet f(x) = m*x + c

Laut Aufgabenstellung spart die Person jedes Jahr 40€ und hat nach einem Jahr 300€. D.h. am Anfang hatte die Person 300€ - 40€ = 260€

--> in die Formel: f(0) = m*0 + c = 260
ergibt: c = 260 (hätte man sich auch denken können, da dies der Anfangswert ist Aber so ist es wenigstens bewiesen.)

um m rauszufinden, setzt du z.B. die Zahlen für das erste Jahr ein, also x = 1 und f(1) = 300:
f(1) = m*1 + c = 300
300 = m*1 + 260
--> m = 40 (eigentlich auch logisch, da dies der bereits angegebene Wert ist)

--> Deine Formel lautet also f(x) = 40*x + 260

Kannst du überprüfen, indem du f(3) = 380 und f(4) = 420 einsetzt.

LG, Katharina.

 

[DaPhreak]

Wie sehen die dazugehörigen Funktionsgleichungen aus?
Aber vor allem warum genau so?

Welche sind denn gefragt: Die von der Ersparnis im Jahr <n>? Oder die von der Gesamtersparnis nach <n> Jahren? Letztere wäre ja dann quadratisch....

 

[JannisS]

Ich bin echt ein Hohlbrot

Ich wollte die ganze Zeit den bis jetzt angesparten Betrag ausrechnen (300+340+380....) und nicht die järhliche Sparrate.

Ich danke euch

Mfg.

 

[katha84]

zweite Gleichung

Jetzt hast du's wahrscheinlich eh schon selbst rausgefunden

Für die zweite Aufgabe würde ich folgende Gleichung vorschlagen:

B(t) = 272,72 * 1,1^t (also hoch t)

Solltest du den Rechenweg noch brauchen, einfach kurz melden.

LG

 

[DaPhreak]

Für die zweite Aufgabe würde ich folgende Gleichung vorschlagen:

B(t) = 272,72 * 1,1^t (also hoch t)

300 * 1,1[sup]t-1[/sup] würde es auch tun.