Studium Regressionsgerade mit Fehlerangabe

prinzQMP

Trekkie & Logiker
ID: 71890
L
11 Mai 2006
654
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Hallo Leute,

ich studiere Physik und wir sollen für unseren Praktikumsbericht erklären können wie sich eine Regressionsgerade errechnen lässt. Inklusive ihrem Fehler.

Das ganze soll nicht sehr ausführlich sein.
Als Angabe für die Gerade reicht wohl schon, dass es darum geht die Summe der Fehlerquadrate zu minimieren.
Also die Abweichungen der Messwerte zu den Funktionswerten der Ausgleichsgeraden an den unterschiedlichen Stellen von x, oder genauer wie Wikipedia leert Residuen.

Das ist eigentlich auch kein Problem. Nun gibt es aber immer auch eine Fehlerangabe. Also r(x) = [ (Steigung +- Fehler für diese) x + ( y-Achsenabschnitt +-Fehler für diesen) ]

Wie kommt man auf diese Fehlerangabe?
Ist das der Mittelwert der Residuen? Da finde ich leider nicht so richtig Hilfe im Netz.


Falls sich jemand mit Igor auskennt. Gut wäre es für mich auch diese Infos in Bezug auf dieses Programm zu kennen.

Als Erklärung finde ich nur dieses hier:

Und da Blicke ich nicht so richtig durch.
Die Abkürzungen verstehe ich vor allem nicht.


Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Ein paar Tipps oder Ideen wie ich fündig werde, würden mir auch helfen :)

Liebe Grüße und eine schöne Weihnachtszeit,
Prinz
 
Hi! Ich würde jetzt auch nicht behaupten wollen, dass ich Ahnung von Regressionsanalyse habe und das Tool Igor kenne ich auch nicht. Mir ist nur die Idee gekommen, dass der Fehler vlt nichts mit der geraden, sondern etwas mit den Messwerten zu tun hat. Ansonsten habe ich auch keine Idee wie man einen Fehler in eine berechnete Ausgleichsgerade basteln sollte. Oder ist es vielleicht eine Abschätzung der numerischen Fehler, die das Tool mit angibt? Kannst du mal ein Beispiel zeigen wo die beiden Fehler mit angegeben werden?

Sry, aber ich fürchte das hilft dir auch nicht weiter:yawn:
 
Und ich dachte Physiker wären am Arbeitsmarkt so gefragt, weil sie sich in jedst mögliche Problemstellung einarbeiten können :mrgreen:

Nein Spaß beiseite. Ich hatte mich auch mal mit was Ähnlichen beschäftigen müssen, und zwar ging es um Fehlern (in Form von nichtbeherrschbaren Einflüssen) in großen Informationsmenge, die z.B. eine fehlerhafte lineare Regression oder eine statistische Verteilung provozieren. Darum würde ich in die Richtung von Sklemm tendieren und dir mal folgende Links empfehlen

https://www.uni-potsdam.de/u/soziologie/methoden/mitarbeiter/thessel/2/Sitzung_6.pdf (Abschnitt: Nichtnormalverteilung der Residuen (Störgrößen))
https://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/realworld/tutorialsf0/frames1_5.html (Thema: Sum-Squared-Errors / SSE)
 
Zuletzt bearbeitet:
Es könnte sich auch um eine Angabe der Sensitivität / Kondition des Gleichungssystems handeln. So àla: Wenn die Eingangsdaten mit einer Störgröße der Varianz N0 gestört werden, wie stark beeinflusst das die Schätzung von a und b? Das ganze so normiert, dass es dimensionslos wird (als Verhältnis der Varianzen oder für N0=1).

Bestimmen lässt sich das relativ leicht anhand des Singulärwertprofils der Regressionsmatrix. Ist sie schlecht konditioniert dann reagieren die Regressionsparameter stark auf eine Störung der Daten, für eine gute Konditionierung weniger stark.

Das ist aber jetzt nur geraten mit meinem bisschen Algebra-Wissen, so tief stecke ich in Regressionsanalyse dann auch nicht. Ich kam deshalb drauf, weil das Tool ja behauptet das Intervall sei jeweils plusminus eine Standardabweichung und das heißt ja, dass er a und b als Zufallsvariablen betrachtet. Macht meiner Meinung nach nur Sinn wenn man von zufällig gestörten Eingangsgrößen spricht. Solange die Störung normalverteilt ist, sind auch a und b normalverteilt (affine Transformationen erhalten die Normalverteilung) und ich kann die Varianzen ineinander umrechnen.
 
Hey,

@ryk noch bin ich ja kein Physiker ;)

aber andererseits, habe ich versucht mich hier rein zu arbeiten.
Ist ein PDF, das ich gestern entdeckt habe. Das meiste habe ich auch gut verstanden.
Am Ende hänge ich ein wenig, aber glaube das kann ich abgeben.

Dein 2. Link ist nicht übel, werde mir das wohl mal wenn ich Zeit habe antuen ;)

@DaPhreak, verstehe leider nicht alles so richtig. Mir fehlen aber auch ein paar Begriffe.
Trotzdem vielen dank. Werde das ganze nochmal bei Zeiten versuchen genauer zu begreifen.
 
@DaPhreak, verstehe leider nicht alles so richtig. Mir fehlen aber auch ein paar Begriffe.

War eh nur 'ne blinde Vermutung und wenn ich mir Deinen Link so anschau wird's wohl eher das sein. Da sind ja die Formeln direkt angegeben auf Seite 7. Werden aus der Streuung der Residuen berechnet, leider sind die Formeln nicht näher erklärt, schade eigentlich. Selbst die Streuung der Residuen: SQrest/FGrest aber was ist FGrest? FG = Freiheitsgrade? Klar, n-2, aber warum und was hat das mit der Streuung zu tun? Also verstehen kann ich's nicht wirklich, aber zumindest ausrechnen kann man's damit ja.
 
Ja, Problem ist das ich genau da aussetze ;)
Und ich muss nicht damit rechnen sondern es erklären.

Der Anfang ist für mich gut zu verstehen (habe es selbst durch gerechnet), aber dahinten wird weiß ich net mehr so genau wieso was passiert und zum Teil auch nicht wie.

Naja, muss es Morgen abgeben ;)
Vielleicht kann ich es dann nachher erklären ;)